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第四章整式的加减
4.1整式(1)
单项式
传承红色基因凝聚奋进力量
红色地图
保护革命文轴★传承红色精神
红色手绘红色基因|红色路线全市联动徐州日报百年风华地图传承推荐平台特刊特辑
情境引入II
江苏徐州党史学习教育“慕课”包含手绘地图、红色基因传承、红色旅游线路推荐等内容,
其中,手绘地图汇聚徐州市100个重要革命旧址.它是徐州首款以革命文物保护为主题,集合纸质、
电子两种形式的创意手绘地图.
1.旅游大巴在高速上行驶th的路程是多少千米?
2.如果旅游大巴在市区内行驶ah,在高速上行驶的时间是在市区内行驶时间的5倍,你能用含a的代数式表示全程路程吗?
3.如果旅游大巴在高速上行驶的时间mh,在市区内行驶时间比在高速上行驶的时间少3h,你能用含m的代数式表示全程路程吗?在高速上行驶的路程比在市区内行驶的路程相差多少千米?
我校七年级学生研学期间前往淮海
战役纪念塔感受革命红色文化,旅游大巴在高速上平均行驶速度为80km/h,在市区平均行驶速度为36km/h,思考以下问题:
新知探突:II
列代数式:
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是__a^2;
(2)若三角形的一边长为a,这边上的高为h,则这个三角形的面积为2ah;
(3)若m表示一个有理数,则它的相反数是___-m_;
(4)一台电脑原价为k元,现按原价的九折出售,这台电脑现在的售价为0.9k元;
(5)枇杷12元/斤,n斤枇杷需要12n_元;
6底面半径为r,高为h的圆锥的体积为
★共同特征:
1.都只含有一种运算——乘法运算;
2.都是数或字母乘积的形式.
思考:观察下列式子包含哪些运算,它们有什么共同特征?
πr²h
3π×rxr×h
zah
I
×axh
0.9b
0.9×b
-m
-1×m
a²
a×a
12n
12×n
新知探究I
上面列出的代数式都是由数与字母的乘积组成的,
这样的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
新知探究IIII
①圆周率π是常数;
②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,
如x²,-a²b等;
③省略1的字母指数别漏掉;
④单项式次数只与字母指数有关;
⑤单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.
新知探究IIIII
(1)单独一个数,如-5.
(2)单独一个字母,如n.
(3)数与字母的乘积,如6a.
(4)字母与字母的乘积,如vt.
▶单项式特征:
1.一种运算----乘法运算;
2.四种形式:
新知探究IIIII
下列代数式中,哪些是单项式?
,0,-a,5
5x²,0,-a,9xyz.
【小技巧】
如何判断一个式子是否是单项式?
(1)单独的一个数或字母是单项式.
(2)不含运算符号“+”或“-”号.
(3)分母中不含字母.
本题运用了定义法,根据单项式的定义逐一进行判断即可.
注意含“+”“一”运算符号或分母中含字母的式子都不是单项式.
新知探究III
,-3ab³的系数是_-3.
,-3ab³的次数是4.
如:2m³n²的系数是2
2m³n²的次数是5
新知探究IIII
数字因数叫做这个单项式的系数
★在研究单项式的系数问题时,要注意以下几点:
1.单项式的系数应包括它前面的符号;
2.当单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;
3.π是数,不是字母.
单项式
12n
a³
0.9b
-n
2πr
系数
12
1
0.9
-1
2π
新知探究III
单项式
12n
a³
0.9b
-n
2πr
系数
1
2
3
1
1
1
4
1.只与字母的指数有关;
2.单独一个字母的次数是1.
★在研究单项式的次数问题时,要注意以下两点:
新知探究III
(3)0.12s
系数:0.12
次数:1
(1)3x³
系数:3
次数:3
指出下列各单项式的系数和次数.
系数:
次数:3
新知探究IIIII
2一
3
典例精析II
例1判断下列各代数式哪些是单项式?
(1)x+1;(2)abc;(3)b²;(4)-5ab²;
2
(5)y+x;(6)-xy²;(7)-5.
解:(2)abc;(3)b²;(4)-5ab²;
(7)-5这些都是单项式.
(6)-xy²;
典例精析I
例2用单项式填空,并指出它们的系数和次数:
(1)每包书有12册,n包书有_12n册;
它
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