专题35 中考命题核心元素相似三角形的基本模型的应用（解析版）.pdfVIP

专题35中考命题核心元素相似三角形的基本模型的应用（解析版）

模块一典例剖析+针对训练

模型一A字型

基本图形：

DE∥BCDE与BC不平行

典例11．（2023•阜城县月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，

另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1．

（1）△ADE的周长为3+1；

23

（2）直尺宽BD的长为．

3

思路引领：（1）根据相似边对应成比例直接求解即可；

（2）将上题数据直接计算即可．

解：（1）由图可知，DE＝1，

∵∠A＝60°，

323

===2=

∴Rt△ADE中，，，

333

233

∴=1++=1+；

△3

33

故答案为：3+1；

（2）过E作EP⊥BC于P，

由图可知，PC＝2，BC＝3，

∵AB∥EP，

∴△ABC∽△EPC，

2

∴=，

3

==

∵Rt△ABC中，3，

3

323

=−=

∴3，

33

23

故答案为：．

3

总结提升：此题考查相似三角形，解题关键是可通过相似比求对应边．

针对训练

1．（2021•博山区一模）如图，Rt△ABC中，AC＝3，BC＝5，∠C＝90°，点G是AB上的一个动点，过点

G作GF垂直于AC于点F，点P是BC上的点，若△GFP是以GF为斜边的等腰直角三角形，则此时

PC长为（）

1593

A．B．2C．D．

11104

思路引领：依题意补全图形，判定△FPC是等腰直角三角形及△AFG∽△ABC，从而得比例式，设CP＝

CF＝x，将相关线段的值或含x的代数式代入比例式，求解即可．

解：依题意补全图形，如图：

由题可知，GF⊥AC，△GFP是以GF为斜边的等腰直角三角形，

在Rt△ABC中，BC⊥AC，

∴GF∥BC，

∴∠GFP＝∠FPC＝45°，

∵∠C＝90°，

∴∠PFC＝∠FPC＝45°，

∴△FPC是等腰直角三角形，

设CP＝CF＝x，则FP=2x，GF=2FP＝2x，

∵AC＝3，

∴AF＝3﹣x，

∵GF∥BC，

∴△AFG∽△ABC，

23−

∴=，即=，

53

15

解得x=．

11

故选：A．

总结提升