专题18 平行四边形中的周长和面积问题（解析版） .pdfVIP

专题18平行四边形中的周长和面积问题

题型一平行四边形中的周长问题

1．如图，在YABCD中，AE^BC于点E，AF^CD交DC于DC的延长线于点F，AB=3cm，AF=7cm，

ÐEAF=30°，求ÐB的度数和YABCD周长．

【解答】解：Q在YABCD中，AF^CD，

\BA^AF，

\ÐBAF=90°，

QÐEAF=30°，

\ÐBAE=60°，

QAE^BC，

\ÐB=30°；

QAB=3cm，

\AE=1.5cm，

故AE´BC=AF´CD，

则1.5´BC=7´3，

解得：BC=14，

故AD=14cm，

则YABCD周长为：(14+3)´2=34(cm)．

2．如图，在DABC中，AB=AC=5，D是BC边上的点，DE//AB交AC于点E，DF//AC交AB于点F，

那么四边形AFDE的周长是10．

【解答】解：，，

QAB=AC=5\ÐB=ÐC

由DF//AC，得ÐFDB=ÐC=ÐB，

\FD=FB，

同理，得DE=EC．

\四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE

=AF+FB+AE+EC

=AB+AC

=5+5=10．

故答案为10．

3．如图，在YABCD中，AE^BC于点E，AF^CD于点F，ÐEAF=45°，且AE+AF=22，则YABCD

的周长为8．

【解答】解：，

QÐEAF=45°

\ÐC=360°-ÐAEC-ÐAFC-ÐEAF=135°，

\ÐB=ÐD=180°-ÐC=45°，

则AE=BE，AF=DF，

设AE=x，则AF=22-x，

在RtDABE中，

根据勾股定理可得，AB=2x

同理可得AD=2(22-x)

则平行四边形ABCD的周长是2(AB+AD)=2[2x+2(22-x)]=8

故答案为8．

4．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD=6，则DDOE

的周长为()

A．5B．8C．10D．12

【解答】解：的周长为20，

QYABCD

\2(BC+CD)=20，则BC+CD=10．

Q四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，

1

\OD=OB=BD=3．

2

又Q点E是CD的中点，

1

\OE是DBCD的中位线，DE=CD，

2

1

\OE=BC，

2

11

\DDOE的周长=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=5+3=8，

22

即DDOE的周长为8．

故选：B．

5．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分ÐBAD交BC边于点E，若平行四边形ABCD的周长是24，

EC=2，则AB的长为()

A．4B．5C．5.5D．6