2024-2025学年上海市杨浦区高三上学期高考一模数学试卷含答案.docx

杨浦区2024学年度第一学期高三年级模拟质量调研

数学试卷

2024.12

一?填空题（本大题满分54分,共12题,第1—6题每题4分,第7—12题每题5分）

1.已知集合,则的子集个数为__________.

2.函数的最小正周期是___________．

3.不等式的解集为__________.

4.已知函数是偶函数,则实数的值为__________.

5.已知,则实数的取值范围为__________.

6.已知,若,则向量与的夹角的余弦值为__________.

7.已知一个正四棱锥每一条棱长都为2,则该四棱锥的体积为__________.

8.某次杨浦区高三质量调研数学试卷中的填空题第八题,答对得5分,答错或不答得0分,全区共4000人参加调研,该题的答题正确率是,则该次调研中全区同学该题得分的方差为__________.

9.将一个半径为1的球形石材加工成一个圆柱形摆件,则该圆柱形摆件侧面积的最大值为__________.

10.已知,其中实数.若函数有且仅有2个零点,则的取值范围为__________.

11.中国探月工程又称“嫦娥工程”,是中国航天活动的第三个里程碑.在探月过程中,月球探测器需要进行变轨,即从一条椭圆轨道变到另一条不同的椭圆轨道上.若变轨前后的两条椭圆轨道均以月球中心为一个焦点,变轨后椭圆轨道上的点与月球中心的距离最小值保持不变,而距离最大值扩大为变轨前的4倍,椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2.5倍,则变轨前的椭圆轨道的离心率为__________.（精确到0.01）

12.已知实数,是虚数单位,设集合,集合,如果,则的取值范围为__________.

二?选择题（本大题满分18分,共4题,第13?14题每题4分,第15?16题每题5分.）

13.已知实数,则“”是“”的（）条件.

A.充分非必要 B.必要非充分

C.充分必要 D.既非充分也非必要

14.如果是独立事件,分别是的对立事件,那么以下等式不一定成立的是（）.

A.

B.

C.

D.

15.小李研究数学建模“雨中行”问题,在作出“降雨强度保持不变”?“行走速度保持不变”?“将人体视作一个长方体”等合理假设的前提下,他设了变量：

人的身高

人体宽度

人体厚度

降雨速度

雨滴密度

行走距离

风速

行走速度

并构建模型如下：

当人迎风行走时,人体总的淋雨量为.

根据模型,小李对“雨中行”作出如下解释：

①若两人结伴迎风行走,则体型较高大魁梧的人淋雨是较大.

②若某人迎风行走,则走得越快淋雨量越小,若背风行走,则走得越慢淋雨量越小.

③若某人迎风行走了秒,则行走距离越长淋雨量越大.

这些解释合理个数为（）

A B. C. D.

16.设无穷数列的前项和为,且对任意的正整数,则的值可能为（）

A. B.0 C.6 D.12

三?解答题（本大题满分78分,共5题.）

17.如图,在正方体中,点,分别是棱,的中点.

（1）求证：.

（2）求二面角的大小.

18.已知的内角所对边的长度分别为.

（1）若,求的面积.

（2）若,求的值.

19.为加强学生睡眠监测督导,学校对高中三个年级学生的日均睡眠时间进行调查.根据分层随机抽样法,学校在高一?高二和高三年级中共抽取了100名学生的日均睡眠时间作为样本,其中高一35人,高二33人.已知该校高三年级一共512人.

（1）学校高中三个年级一共有多少个学生？

（2）若抽取100名学生的样本极差为2,数据如下表所示（其中是正整数）

日均睡眠时间（小时）

8.5

9

9.5

10

学生数量

32

13

11

4

求该样本的第40百分位数.

（3）从这100名学生的样本中随机抽取三个学生的日均睡眠时间,求其中至少有1个数据来自高三学生的概率.

20.如图所示,已知抛物线,点是抛物线上的四个点,其中在第一象限,在第四象限,满足,线段与交于点.记线段与的中点分别为.

（1）求拋物线的焦点坐标.

（2）求证：点三点共线.

（3）若,求四边形的面积.

21.已知y=fx是定义域为函数,实数,称函数为函数y=fx的“-生成函数”,记作.

（1）若,求函数的值域.

（2）若,函数满足对任意的恒成立,求实数的取值范围.

（3）若y=fx满足：①,②y=fx在0,1上存在导函数y=f′x,且y=f′x在0,1上是严格增函数,③对于任意的“-生成函数”的图像是一段连续曲线,求证：函数在

杨浦区2024学年度第一学期高三年级模拟质量调研

数学试卷

2024.12

一?填空题（本大题满分54分,共12题,第1—6题每题4分,第7—12题每题5分）

【1题答案】4【2题答案】【3题答案】【4题答案】0【5题答案】

【6题答案】#