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专题01整式的化简与求值

题型01先化简在直接代入求值

【典例分析】

【例1-1】（23-24七年级上·山西晋城·阶段练习）当时，多项式的值为（????）

A． B．2 C． D．0

【答案】D

【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，先利用整式的加减运算法则进行化简，再将代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．

【详解】解：

，

将代入原式得：，

故选D．

【例1-2】（22-23七年级上·上海闵行·周测）若，则多项式的值是．

【答案】2

【分析】根据整式加减混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可．

【详解】解：

，

把代入得：原式．

【点睛】本题主要考查了整式加减的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．

【例1-3】（22-23七年级上·宁夏中卫·期末）先化简，再代入求值．，其中；

【答案】15

【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算．

【详解】解：原式

；

当时，原式．

【变式演练】

【变式1-1】（22-23七年级上·天津南开·期中）若，则代数式的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据整式的加减运算法则将原式化简，然后代入求值即可．

【详解】解：

，

∵，

∴原式，

故选：D．

【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．

【变式1-2】（22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期中）若，，则多项式．

【答案】

【分析】先合并同类项，然后代入求值即可．

【详解】解：

∵，

∴

∴

故答案为：

【点睛】本题考查了整式的化简求值；熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键

【变式1-3】（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）先化简再求值∶，其中．

【答案】，2

【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．

先去括号，再合并同类项代数求解即可．

【详解】

∵

∴原式．

题型02利用整体思想化简求值

【典例分析】

【例2-1】（23-24七年级上·河南安阳·期末）“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中．例如：已知，，则，利用上述思想方法计算：已知，，则．

【答案】

【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握“整体代入法求代数式的值”是解题的关键．

先将化简，然后将，，代入计算即可．

【详解】解：

；

∵，，

∴．

故答案为：．

【例2-2】（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

尝试应用：

（1）把看成一个整体，求将合并的结果．

（2）已知，求代数式的值．

拓广探索：

（3）已知，，，求的值．

【答案】（1）；（2）8；（3）6

【分析】本题考查了整式的加减运算与化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．

（1）根据合并同类项法则合并即可．

（2）将代数式变形，然后把已知条件的值代入计算即可．

（3）把原式去括号整理后，变为，然后整体代入求值可．

【详解】（1）解：

（2）解：，

，

．

（3）解：，，，

．

【例2-3】（23-24七年级上·广西南宁·期中）探究与应用

【阅读材料】

“整体思想”是一种重要的数学思想，在多项式的化简求值中应用极为广泛．在中，字母a是一个整体，类似的，可以把看成一个整体，则．

【尝试应用】

（1）把看成一个整体，化简________；

（2）已知，求的值．

【拓展探索】

（3）已知，，，求的值．

【答案】（1）；（2）；（3）18

【分析】本题主要考查代数式的值及合并同类项，熟练掌握利用整体思想进行求解是解题的关键．

（1）把看作一个整体，合并即可得到结果；

（2）原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值；

（3）根据已知条件进行整理，然后将已知等式代入计算即可求出值．

【详解】解：（1）

；

（2）

；

（3），，

．

【变式演练】

【变式2-1】（22-23七年级上·河南南阳·期末）“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，．则．

【答案】

【分析】将原式通过去括号、合并同类项化简后，再将，整体代入即可．

【详解】解：∵，，

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握去括号、合并同类项法则以及整体思想的体现是正确解答的前提．

【变式2-2】（23-24七年级上·河南安阳·期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知