2.5 逆命题和逆定理同步练习 2024-2025学年浙教版八年级数学上册.docx

2.5逆命题和逆定理

1.下列说法中，正确的是().

A.真命题的逆命题也是真命题B.每个命题都有逆命题

C.每个定理都有逆定理D.假命题没有逆命题

2.命题“同角的补角相等”的逆命题是().

A.真命题B.假命题

C.有时是真命题，有时是假命题D.互补的两个角相等

3.下列命题的逆命题是假命题的是().

A.同位角相等

B.等腰三角形是等边三角形

C.等腰三角形的两个底角相等

D.三边对应相等的两个三角形全等

4.“命题都有逆命题，因此定理的逆命题都是正确的”这句话().

A.正确B.不正确C.无法判断D.以上答案都不对

5.定理：角平分线上的点到这个角的相等.逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的上.

6.写出命题“如果a=b,那么3a=3b”的逆命题:.

7.已知命题“若ab,则a2b2.

(1)此命题是真命题还是假命题?若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例.

(2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假.若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例.

8.已知命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”.

(1)写出它的逆命题.

(2)这个逆命题是真命题还是假命题?若是真命题，请画出图形，写出“已知”“求证”，再进行“证明”；若是假命题，请举反例说明.

9.有下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等.其中逆命题为真命题的有().

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.下列命题的逆命题是真命题的是().

A.全等三角形的面积相等B.全等三角形的对应角相等

C.直角都相等D.等边三角形的三个角都等于60°

11.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是.

12.我们学习了很多定理，例如：①两直线平行，同位角相等；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是.(填序号)

13.写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明.

(1)两直线平行，同旁内角互补.

(2)垂直于同一条直线的两直线平行.

(3)相等的角是内错角.

(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形.

14.如图所示，△ABC是等边三角形.

(1)若AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形.

(2)第(1)题的逆命题成立吗?若成立，请证明；若不成立，请用反例说明.

15.下列命题的逆命题一定成立的是().

①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=3,则x2-3x=0.

A.①②③B.①④C.②④D.②

16.命题“如果m是整数，那么它是有理数”，它的逆命题为.

17.已知命题“P是等边三角形ABC内的一点，若点P到三边的距离相等，则PA=PB=PC”.

(1)证明这个命题.

(2)写出它的逆命题，并判断其逆命题是否成立.若成立，请给出证明.

2.5逆命题和逆定理

1.B2.B3.A4.B5.两边的距离平分线6.如果3a=3b,那么a=b

7.(1)假命题,反例:a=2,b=-3.

(2)逆命题：若a2b2,,则ab.

该逆命题为假命题，反例a=-3，b=2.

8.(1)逆命题：两边上的高线长相等的三角形是等腰三角形.

(2)真命题.

已知:△ABC的两边AB,AC上的高线CE,BD相等.

求证：△ABC是等腰三角形.

证明:∵CE,BD是△ABC的高线,∴∠AEC=∠ADB=90°.

在△ABD和△ACE中,∵∠ADB=∠AEC,

∴△ABD≌△ACE.∴AB=AC.

∴△ABC是等腰三角形.

9.C10.D11.有两个角相等的三角形是等腰三角形12.①③④⑤

13.(1)同旁内角互补，两直线平行.真命题.

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