专题37 图形变换模型之翻折（折叠）模型（原卷版）.pdf

专题37图形变换模型之翻折（折叠）模型

几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是历年中考的热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查

学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。

涉及翻折问题，以矩形对称最常见，变化形式多样。无论如何变化，解题工具无非全等、相似、勾股

以及三角函数，从条件出发，找到每种对称下隐藏的结论，往往是解题关键。本专题以各类几个图形（三

角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆等）为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

【知识储备】

翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相

等的。以这个性质为基础，结合三角形、四边形、圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程思想来考查。

解决翻折题型的策略：

1）利用翻折的性质：①翻折前后两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分；

2）结合相关图形的性质(三角形，四边形等)；3）运用勾股定理或者三角形相似建立方程。

模型1.矩形中的翻折模型

【模型解读】

12023··AOBCOBOAx

例．（辽宁鞍山统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、

y轴正半轴上，点D在BC边上，将矩形AOBC沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的点E处．若OA=8，

OB=10，则点D的坐标是．

22023··ABCDAB=3BC=8EBC

例．（春江苏泰州八年级统考期中）如图，在矩形中，，，是的中点，将VABE

沿直线AE翻折，点落B在点F处，连结CF，则CF的长为（）

3225

A．6B．C．35D．

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32023··3ABCDEFBM

例．（湖北统考中考真题）如图，将边长为的正方形沿直线折叠，使点的对应点落

MA,DCNMNCDPABCD

在边AD上（点不与点重合），点落在点处，与交于点，折痕分别与边，交于

点E,F，连接BM．(1)求证：ÐAMB=ÐBMP；(2)若DP=1，求MD的长．

42023··ABCDAB=6BC=8OABCD

例．（春江苏宿迁八年级统考期末）如图，在矩形中，，．点为矩形

EABEOCDFEF

的对称中心，点为边上的动点，连接并延长交于点．将四边形AEFD沿着翻折，得到四

¢¢¢

边形AEFD，边AE交边BC于点G，连接OG、OC，则VOGC的面积的最小值为（）

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