一元二次方程与几何问题 题集【A】(学生版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

一元二次方程与几何问题题集【A】

1.一个正方形的边长增加，它的面积就增加，这个正方形的边长是多少？

2.如图①：要设计一幅宽，长的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为

，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何实际每个彩条的宽度？设

一份儿为，如图②：用含的代数式表示、和矩形的面积，列出方程并完成本题解

答．

3.如图所示，在宽，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，互相垂直，把耕地分成

大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为，道路应为多宽？

4.列方程或方程组解应用题：

如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余

一块面积为的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长．

5.一块长方形木板长，宽，在木板中间挖去一个底边长为，高为的形孔，已知

剩下的木板面积是原来面积的，求挖去的形孔的宽度．

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6.某小区有一块长米，宽米的矩形空地，如图所示，社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿

地，并且两地绿地之间及四周都留有宽度为米的人行通道，如果这两块绿地的面积之和为平方

米，人行通道的宽度应是多少米？

米

米

7.在一幅长分米，宽分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂

图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是平方分米，求金色纸边的宽．

8.有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为，面积为，能

将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．

9.如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围一个矩形场地．

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为？

（2）能否使所围矩形场地的面积为？为什么？

10.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙宽），另三边用木栏围成，中间隔有一

道木栏，木栏的总长为．

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（1）请你设计一个鸡场，使该鸡场的面积达到．

（2）你能设计一个面积为的鸡场吗？请说明理由．

11.如图，星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙（墙的长度为），

其余部分用篱笆围成，且中间用一段篱笆把它分隔成了两个矩形，两个矩形各留一道宽的门，已

知篱笆的总长度为．

（1）设图中（与墙垂直的边）的长为，请用含的代数式表示的长．

（2）若整个苗圃园的总面积为，求的长．

12.如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙，，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地

，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长米，已知墙长米，墙长为

米．

（1）设米，则