【2021暑】快数学_高二讲义_冲顶班_第1讲_数列初步.pdfVIP

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第1讲

数列初步

快数学—先声夺人

公元1202年，一位意大利比萨的商人斐波那契在他的《算盘全书》中提出过一

个养兔问题，某人买回一对小兔，一个月后小兔长成大兔，再过一个月，大兔生了

一对小兔，此后每个月，每对大兔都生一对小兔，小兔长成大兔，如此下去，第

个月此人共有多少对兔子？

由此得到的就是著名的斐波那契数列，也被叫做兔子数列，在这个数列中的数

称作斐波那契数．斐波那契数列广泛地出现在自然界中，蕴含着大自然的奥秘，大

多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波那契数；一株树木各个年份的枝桠数，构成斐

波那契数列；向日葵花盘内，种子是按对数螺线排列的，有顺时针转和逆时针转的

两组对数螺线，两组螺线的条数往往成相继的两个斐波那契数；斐波那契螺旋线也

广泛地存在于自然界中．此外，斐波那契数列在股市分析，生物进化研究，力学结

构稳定性分析等领域也都有重要应用．

随堂讲义【2021暑】高二数学|冲顶班|数列+圆锥曲线

本讲预告

一、本讲预告

数列的概念

数列的概念与表示数列通项公式★★

数列递推公式★

数列初步数列的单调性★★

数列的性质

数列的周期性★

前项和的概念

数列的前项和

与的关系★★★

注：★表示题型的重要程度

二、大招进展

暑期秋季

大招2．单一条件速算法

必会大招（1/3）大招1．数列的周期性

大招3．数阵问题

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第1讲数列初步

知识模块一数列的概念与表示

知识精讲

1．数列的概念

（1）按照一定次序排列起来的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项，

各项依次叫做这个数列的第项（或首项），第项，，第项，．

（2）数列的一般形式可以写成

其中是数列的第项，叫做数列的通项．我们常把一般形式的数列简记作．

2．数列的通项公式

（1）如果数列的第项与之间的关系可以用一个函数式

来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

（2）由于数列是定义在正整数集