江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试卷(原卷) (1).docxVIP

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2022-2023学年度高二年级第二学期期中联考

数学试题

本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷包括1至4页；答题卷1至4页.满分150分.考试时间150分钟.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在等比数列中，，，则的值为（）

A. B. C. D.

2.双曲线虚轴的一个端点为，焦点为、，，则双曲线的离心率为

A. B. C. D.

3.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）．

A.68种 B.70种 C.72种 D.74种

4.若一个样本容量为的样本的平均数为，方差为．现样本中又加入一个新数据，此时样本容量为，平均数为，方差为，则（）

A.， B.， C.， D.，

5.据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟患肺癌的概率为（）

A.0.025% B.0.032% C.0.048% D.0.02%

6.已知直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α所成的角为（）

A.120° B.60° C.30° D.150°

7.已知斜率存在的直线l与椭圆交于A，B两点，且l与圆切于点P.若P为线段AB的中点，则直线PC的斜率为（）

A. B. C.或 D.或

8.设，，，则（）

A. B. C. D.

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列各式正确的是（）

A. B.

C. D.

10.一个质地均匀正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）

A. B.事件A和事件B互为对立事件

C. D.事件A和事件B相互独立

11.如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（）

A.当时，EP//平面 B.当时，取得最小值，其值为

C.的最小值为 D.当平面CEP时，

12.已知分别是函数和的零点，则（）

A B.

C. D.

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.甲、乙两人各进行一次投篮，两人投中的概率分别为，已知两人的投中互为独立事件，则两人中至少有一个人投中的概率为__________．

14.已知随机变量，，且，，则_________.

15.设多项式，则_____.

16.已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，则________；设点是抛物线上的任意一点，点是的对称轴与准线的交点，则的最大值为________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.已知正项数列满足，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，记数列的前n项和为，证明：．

18.已知二项式??的展开式中，.给出下列条件：

①第二项与第三项的二项式系数之比是1：4；②各项系数之和为512；③第7项为常数项.

在上面三个条件中选择两个合适条件分别补充在上面的横线上，并完成下列问题.

（1）求实数和的值；

（2）求展开式中的常数项.

19.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．

班级

成绩

合计

优秀

非优秀

甲班

20

乙班

60

合计

210

（1）请完成上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析成绩是否与班级有关；

（2）从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及均值．

附：

a

0.05

0.01

3.841

6.635

20.如图，在中，，，，可以通