专题复习三 等边三角形与等腰直角三角形同步练习 2024-2025学年浙教版八年级数学上册.docx

专题复习三等边三角形与等腰直角三角形

重点提示

等边三角形三边相等，三个角都是60°，可以分割成两个含30°角的直角三角形；等腰直角三角形三个角之比为1：1：2，三边之比为1：1：2.这两种三角形是最为特殊的三角形.

1.等边三角形的面积为83，它的高线长为().

A.22B.4

C.26

2.如图所示，将等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°,则∠2的度数为().

A.95°B.105°

C.115°D.125°

3.如图所示，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm、高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°.若要使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为().

A.10cmB.20cm

C.30cmD.35cm

4.如图所示,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边的中点,过点D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F,若S四边形BEDF=9,则AB的长为().

A.3B.6C.9D.18

5.如图所示，已知等边三角形ABC的边长为2，BD是AC边上的中线，E为BC延长线上一点,且CD=CE,则DE=.

6.如图所示,在△ABC中,AB=1.8,BC=3.9,∠B=60°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为.

7.如图所示,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点B处,DB,EB分别交AC于点F,G.若∠ADF=70°,则∠BED=.

8.如图所示,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.

(1)求∠F的度数.

(2)若CD=2,求DF的长.

9.如图所示,AC=BC,AC⊥BC于点C,AB=AD=BD,CD=CE=DE.若AB=2,则BE

A.1B.2C.3D.4

10.如图所示,已知等边三角形ABC外有一点P,点P落在∠BAC内,设点P到BC,CA,AB三边的距离分别为h?，h?，h?，且满足h?+h?-h?=6,则等边三角形ABC的面积为

A.123B.93C.83

11.如图所示，在等边三角形ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC,AC,AB的垂线,得到等边三角形RPQ,若SRPQ=33

A12B.23C.

12.如图所示,D为等边三角形ABC内一点,且BD=AD,BP=BA,∠1=∠2,则∠P=

13.如图所示,等边三角形A?C?C?的周长为1,作C?D?⊥A?C?于点D?,在C?C?的延长线上取点C?,使D?C?=D?C?,,连结D?C?,以C?C?为边作等边三角形A?C?C?;作C?D?⊥A?C?于点D?,在C?C?的延长线上取点C?，使D?C?=D?C?,连结D?C?,以C?C?为边作等边三角形A?C?C?……且点A?,A?,A?,…都在直线C?C?同侧,如此下去,则△A?C?C?,△A?C?C?,△A?C?C?,…,△A?C?C???的周长和为.(n≥2，且n为整数)

14.如图所示，D为等腰直角三角形ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连结ED并延长，交CA的延长线于点F，过点D作.DH⊥EF交AC于点G,交BC的延长线于点H,给出下列结论:①DE=DG;②BE=CG;③DF=DH;④BH=CF.其中正确的是.(填序号)

15.如图所示,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.

(1)求证:△ACE≌△BCD.

(2)设AC和DE交于点M,若AD=6,BD=8,求DE