全国小学数学教师教学设计比赛一等奖数学七年级上册（人教2024年新编）《解一元一次方程（第2课时移项）》教学设计.docx

5.2解一元一次方程（第2课时移项）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教2024版《义务教育教科书?数学》七年级上册（以下统称“教材”）第五章“一元一次方程”5.2解一元一次方程第2课时，内容包括一元一次方程的移项解法，用方程模型解决实际问题.

2.内容解析

本章的核心内容是“解方程”和“列方程”．方程的解法是初中数学的核心内容，移项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形．移项法则的依据是等式的性质1，运用移项法则可以把含有未知数的项变号后都移到等号的一边，把不含未知数的项变号后都移到等号的另一边，从而使方程向x=a的形式进行转化．移项法则在后续学习其他方程、不等式、函数时经常使用．

“列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿于全章始终．从实际背景中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然地反映所讨论的内容是从实际需要中产生．

解方程就是将复杂的方程向x=a的形式转化，其中化归思想起了指导作用．化归的思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现．

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程．

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想．

（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值．

2.目标解析

达成目标（1）标志是：知道移项的依据和移项的必要性；给定一个方程，能够准确地进行移项解方程，知道移项的作用可以简化方程，使方程向x=a的形式转化，在此过程中体会化归思想．

达成目标（2）的标志是：通过对图书分配问题的研究，建立ax+b=cx+d类型的方程，观察与分析方程的特征，进而能够讨论出通过移项解这类方程；在“列方程”“解方程”的过程中，能够体会方程思想的应用价值．

三、教学问题诊断分析

对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生，将实际问题转化为方程模型时还需要经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉，在用移项法则简化方程时，对于移项变号的意识比较淡，会出现移项过程中没有变号的错误，其原因是对移项原理的忽视与不重视．同时还要注意移项与在方程的同一边交换两项的位置有本质的区别，这两种情况学生容易混淆．需要教师引导说明：如果等号同一边的项的位置发生变化，这些项不变号，因为改变某一项在多项式中的排列顺序，是以加法交换律为根据的一种变形；如果把某些项从等号的一边移到另一边时，这些项都要变号，这是以等式性质为根据的一种变形．学生对解方程的核心思想——化归思想的认识不到位，也是造成学习困难的原因，教学时应重点强调解方程的目标．

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程．

四、教学过程设计

（一）创设情境，列出方程

问题1：把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生？

师生活动：学生审题之后，教师提出问题：

（1）题中含有怎样的相等关系？

（2）应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？

学生发表见解后，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生自主分析相等关系，师生共同确定用含x的代数式表示相关的数量．

本题中除班级人数x外，这批书的总数是一个定值，它可以有两种表示方法：

每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共有（3x+20）本；

每人分4本，共分出4x本，减去缺少的25本，这批书共有（4x－25）本．

明确表示这批书总数的两个代数式相等，从而列方程3x+20=4x－25.

【设计意图】以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望，根据学生情况，逐步放手，培养学生独立解决问题的能力．

（二）尝试合作，探究方法

问题2：方程3x+20=4x－25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？

师生活动：教师展示问题，学生独立思考，小组讨论，代表回答：方程3x+20=4x－25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25），而上一节课中的方程中含x的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧．

【设计意图】调动学生进一步学习新知识的积极性，渗透化归的思想．

问题3：怎样才能将它转化为x=a（常数）的形式呢？

师生活动：学生思考、探索解决问题的方法：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

3x－4x=－25－20.

教师说明：这种变形相当于把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项．

【设计意图】通过学生的思考、观察和教师的讲解，认识“移项