七年级上册数学全册单元试卷同步检测( 含答案) .pdf

七年级上册数学全册单元试卷同步检测（Word版含答案）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．

（1）如图①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，

求证：DE=BD+CE；

（2）如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为

任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理

由；

（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，

∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，

求△ABD与△CEF的面积之和．

【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CEA中，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

（2）解：结论DE=BD+CE成立；理由如下：

∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CEA中，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

（3）解：∵∠BAD∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ABD和△CEA中，

∴△ABD≌△CEA(AAS)，

∴S=S，

△ABD△CEA

设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，

∴S=BC•h=12，S=CF•h，

△ABC△ACF

∵BC=2CF，

∴S=6，

△ACF

∵S=S+S=S+S=6，

△ACF△CEF△CEA△CEF△ABD

∴△ABD与△CEF的面积之和为6．

【解析】【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而

∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，则

AE=BD，AD=CE，即可得出结论；（2）由∠BDA=∠BAC=α，则

∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA即可

得出答案；（3）由∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，得出

∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，得出S=S，再由不同底等高的两个三

△ABD△CEA

角形的面积之比等于底的比，得出S△ACF即可得出结果．

2．已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧

（1）若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动

①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；

②点F(异于A，B，C点)在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长；

（2）若AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，则

________.

【答案】（1）解：①

又E为BC中点

；

②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知：

，和

当