初中数学冀教版九年级下册第三十章 二次函数30.4 二次函数的应用-章节.pdfVIP

章节测试题

1.【题文】（2018浙江衢州中考，23，★★☆）某游乐园有一个直径为16米的圆

形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米

处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在水池中心的装饰物处汇合，

如图3-6-16所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8

米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不

变的情况下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留

的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后水柱的最大高度．

【答案】

【分析】

【解答】（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为

，将（8，0）代入，得25a+5=0，解得．

∴水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式为．

（2）当y=1.8时，有，解得（不符合题意，舍去），

，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．

（3）当x=0时，．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部

分）的函数表达式为，由题意可知函数图象过点（16，0），

，解得b=3．∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函

数表达式为．∴当时，y取得最大值，最

大值为．

答：扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．

2.【题文】（2019四川南充中考，23，★★☆）在“我为祖国点赞”征文活动中，

学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一个笔记本．已知购买2支

钢笔和3个笔记本共花费38元，购买4支钢笔和5个笔记本共花费70元．

（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？

（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过

50支，均按购买50支的单价销售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二

等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励

一等奖学生多少人时，购买奖品所需总金额最少，最少为多少元？

【答案】

【分析】

【解答】（1）设钢笔、笔记本的单价分别为x元、y元，根据题意，得

，解得．

答：钢笔、笔记本的单价分别为10元、6元．

（2）设购买钢笔a支，购买钢笔和笔记本所需的总金额为w元，

①当时，

，

∵当a=30时，w=720，当a=50时，w=700，

∴当时，．

②当时，，

W的取值范围是，

∴当时，．

∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品所需总金额最少，最少为700元．

3.【题文】（2019浙江绍兴中考，22，★★☆）有一块形状如图3-6-17的五边形

余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，，要在这块余

料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能

大．

（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积；

（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩