延安大学《实变函数》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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延安大学

《实变函数》2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（）

A.收敛

B.发散

C.条件收敛

D.绝对收敛

2、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

3、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）

A.

B.

C.

D.

4、设函数，求的间断点是哪些？（）

A.

B.

C.

D.

5、计算三重积分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的区域（）

A.4π/5；

B.8π/5；

C.4π/3；

D.8π/3

6、求函数的驻点为（）

A.(1,0)和(-3,0)

B.(1,0)和(-3,2)

C.(1,2)和(-3,0)

D.(1,2)和(-3,2)

7、求函数y=x3-6x2+9x+1的单调递增区间为（）

A.(-∞,1)和(3,+∞)

B.(-∞,1)和(2,+∞)

C.(1,3)

D.(2,3)

8、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

9、求定积分的值是多少？定积分的计算。（）

A.0

B.1

C.2

D.3

10、曲线的拐点是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、已知函数，求该函数在区间上的最大值与最小值之差，结果为_________。

2、求函数的单调递增区间为____。

3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

4、求函数的最大值为____。

5、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）已知函数，求函数的定义域、值域，并讨论其单调性。

2、（本题8分）已知向量，，求向量与向量垂直时的值。

3、（本题8分）已知级数，求该级数的和。

4、（本题8分）已知函数，求函数在点处的切线方程。

5、（本题8分）求级数的和。