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【高中教育】2020高中数学奥林匹克竞赛训练题（201）

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【20xx精选】必威体育精装版高中数学奥林匹克竞赛训练题（201）

（无答案）

第一试

一、填空题（每小题8分，共64分）

1。设，集合，。当只有一个元素时，=。x、yR

7

22

Ax,yx3xy4y





2B(x,y)kxy2(k0)AIB

k

2。设的三边长，且则=。a、b、c为ABC

AA

bccos8,(bc)sin15.

22a

7

3。设s为方程的非实数根，则=。x1

4。定义异面棱长相等的四面体为等腰四面体。设等腰四面体DBMN的

外接球半径为R，的外接圆半径为r，已知,则的取值范围是。

5。设且，则的取值范围是。

6。已知抛物线上两点切线互相垂直，则切线交点的轨迹方程

为。

7。设正整数数列单调递增，满足，则=。a3aa,a280

n2n1n6

a

7

8。对集合的元子集，满足的任意两个元素（可以相同）之和均不为3



的整数次幂，则的最大值为。1,2,…,242kT

二、解答题（共56分）

9。（16分）证明：

10。（20分）设A、B、P为椭圆上三点，满足,其中，。

（1）求线段AB中点的轨迹C的方程

（2）过曲线C上任一点Q作曲线C的切线，与椭圆交于E、F两点，

2/3

x2y2

1

证明：QE=QF。a2b2

11.（20分）设有个互异的正偶数与个互异的正奇数之和为20xx，

求的最大值。mn20m15n

加试

一、（40分）如图1，设D为的边BC上任意一点，EF为的内切圆的

内切圆的外公切线，EF与AD交于点K，的内切圆，与AB切于点N，

证明：ABCACDeP与ABDeQABCeI与AC切于点M

1

MKN+BAC1800

2