2024-2025学年河北省张家口市尚义县高三上学期12月月考数学检测试题.docx

2024-2025学年河北省张家口市尚义县高三上学期12月月考数学检测试题

考试说明：

1.本试卷共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填在答题卡上.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足(为虚数单位)，则（）

A.4 B.4 C.6 D.6

2.已知一个圆台的上、下底面半径分别为、，它的母线长为，则这个圆台的体积为（）

A B. C. D.

3.已知向量与向量夹角为钝角，则实数的取值范围是（）

A. B.且

C. D.且

4.已知等差数列前项和为，若，则使的最小的的值为（）

A.17 B.18 C.19 D.20

5已知，则（）

A. B. C. D.

6.若两个等差数列的前项和分别为，满足，则（）

A. B. C. D.

7.已知是锐角三角形，角所对边分别为为的面积，，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.在直三棱柱中，底面满足，，若三棱柱的体积为，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的有（）

A B.

C. D.

10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.

B.函数在上的值域为

C.函数是奇函数

D.函数的图象可由上所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移得到

11.已知数列的前项和为，且，则下列结论中正确的是（）

A. B.是等比数列

C.是递增数列 D.是等比数列

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若，则_____.

13.已知数列中，且，则__________.

14.在平行六面体中，，若，其中，给出下列四个结论：

①若点为的中点，则；

②若点在平面内，则；

③若，则三棱锥的体积为；

④若点为的中点，则异面直线与垂直.

所有正确结论的序号是__________（把所有正确命题的序号都填在横线上）.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知数列为等差数列，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和.

16.记内角的对边分别为，且

（1）求角的大小；

（2）若为锐角三角形，，求面积的取值范围.

17.已知四棱锥中，平面，，，，，点为上靠近的三等分点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成角的余弦值.

18.设数列的前项和为，若对任意的，都有（为非零常数），则称数列为“和等比数列”，其中为和公比.若，且为“和等比数列”.

（1）求的值，并求出的和公比；

（2）若，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.

19.图1是直角梯形，，四边形是边长为2的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.

（1）求证：；

（2）若平面平面，在棱上找一点，使得点到平面的距离为，并求的值；

（3）在（2）的前提下，求直线与平面所成角的正弦值.