2024-2025学年河南省驻马店市新蔡县高三上学期12月月考数学检测试题.docx

2024-2025学年河南省驻马店市新蔡县高三上学期12月月考数学检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.对于集合，我们把集合且叫做集合A与B的差集，记作．若，则为（）

A. B.

C. D.

2.“月相变化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象．当地球位于月球和太阳之间时，我们可以看到整个被太阳直射的月球部分，这就是“满月”；当月球位于地球和太阳之间时，我们只能看到月球不被太阳照射的部分，这就是“朔月”；当地月连线和日地连线正好成直角时，若我们正好可以看到月球西半边亮且呈半圆形，这就是“上弦月”，若我们正好可以看到月球东半边亮且呈半圆形，这就是“下弦月”．根据以上信息可知“地月连线和日地连线正好成直角”是“下弦月”的（）

A充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知函数，，，，则的大小关系是（）

A B. C. D.

4.已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.在平行四边形中，分别在边上，，相交于点，则（）

A. B.

C. D.

6.数列满足，，则（）

A. B. C. D.2

7.已知，且，则的最小值为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

8.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵中，，若，，直线与平面所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.若随机变量，则

B.残差平方和越大，模型的拟合效果越好

C.若随机变量，则当减小时，保持不变

D.一组数据的极差不小于该组数据的标准差

10.下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（）

A.的共轭复数为 B.在复平面内对应的点在第二象限

C.若，则的最大值是 D.的虚部为

11.已如定义在上的函数满足，是偶函数，且对任意的，，当时，都有，则以下判断正确的是（）

A.若，则 B.函数的最小正周期是4

C.函数在上单调递增 D.直线是图象的对称轴

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.过点作直线交椭圆于，两点，其中在线段上，则的取值范围为______.

13.现有质量分别为千克的六件货物，将它们随机打包装入三个不同的箱子，每个箱子装入两件货物，每件货物只能装入一个箱子.则第一?二个箱子的总质量均不小于第三个箱子的总质量的概率是__________.

14.若直线是曲线切线，则的最小值是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在中，，，分别为内角所对的边，且满足．

（1）求；

（2）若，求周长的最大值．

16.已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与BD的交点，已知是等边三角形．

（1）求证：；

（2）求二面角；

（3）若点是线段AD上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角的正弦值最大？求出最大角正弦值，并说明点此时所在的位置．

17.育才中学为普及法治理论知识，举办了一次法治理论知识闯关比赛．比赛规定：三人组队参赛，按顺序依次闯关，无论成败，每位队员只闯关一次．如果某位队员闯关失败，则由该队下一队员继续闯关，如果该队员闯关成功，则视作该队获胜，余下队员无需继续闯关；若三位队员闯关均不成功，则视为该队比赛失败．比赛结束后，根据积分获取排名，每支获胜的队伍积分Y与派出的闯关人数X的关系如下：，比赛失败的队伍则积分为0．现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，且每人能否闯关成功互不影响．

（1）已知，，，

（i）若按甲、乙、丙的顺序依次参赛，求该队比赛结束后所获积分的期望；

（ii）若第一次闯关从三人中随机抽取，求该队比赛结束后所获积分的概率．

（2）若甲只能安排在第二位次参赛，且，要使该队比赛结束后所获积分的期望最大，试确定乙、丙的参赛顺序，并说明理由．

18.已知函数.

（1）若，求函数的极值；

（2）讨论的单调性；

（3）若是的两个极值点，证明.

19.已知双曲线，点在上.按如下方式构造点：过点作斜率为的直线与的下支交于