2024-2025学年湖北省武汉市高三上学期12月联考数学试卷（一模）.docx

2024-2025学年湖北省武汉市高三上学期12月联考数学试卷

（一模）

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一?选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

2.已知椭圆，则下列结论正确的是（）

A.的焦点在轴上

B.的焦距为4

C.的离心率

D.的长轴长是短轴长的倍

3.展开式中含项的系数为（）

A40 B. C.20 D.

4.高三教学楼门口张贴着“努力的力量”的宣传栏，勉励着同学们专心学习，每天进步一点点，时间会给我们带来惊喜.如果每天的进步率都是，那么一年后是，如果每天的落后率都是，那么一年后是，一年后“进步”是“落后”的230万倍，现张三同学每天进步，李四同学每天落后，假设开始两人相当，则大约（）天后，张三超过李四的100倍（参考数据：）

A.7 B.17 C.27 D.37

5.已知函数是减函数，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.已知实数满足，则最大值（）

A.2 B.3 C. D.

7.已知数列为等比数列，，若的前9项和为，则数列的前9项和为（）

A. B. C. D.

8.设双曲线的左?右焦点分别为，左?右顶点为，已知为双曲线一条渐近线上一点，若，则双曲线的离心率（）

A. B. C. D.

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9.下列关于向量与复数的说法正确的有（）

A.若复数满足，则

B.若复数满足，则

C.若，则或

D若，则或

10.已知函.（）

A.的最小值为

B.在区间上单调递减

C.若当时，取得极大值，则

D.若在区间恰有3个零点，则

11.已知定义在上的函数分别满足：为偶函数，，则下列结论正确的是（）

A.函数为周期函数

B.

C.的图像关于点中心对称

D.

三?填空题：本题共13小题，每小题5分，共15分.

12.已知直线，若，则__________.

13.已知三棱锥的四个顶点都在球体的表面上，若，且，则球体的表面积为__________.

14.已知中，

①__________；

②为边的中点，若，则__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15已知数列满足.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）令，求数列的前项和.

16.已知.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在区间内存在极小值点，求的取值范围.

17.如图，在平行四边形中，为的中点，沿将翻折至位置得到四棱锥为上一动点.

（1）若为的中点，证明：在翻折过程中均有平面；

（2）若，①证明：平面平面；

②记四棱锥体积为，三棱锥的体积为，若，求点到平面的距离.

18.如图，已知抛物线，过点作斜率为的直线，分别交抛物线于与，当时，为的中点.

（1）求抛物线的方程；

（2）若，证明：；

（3）若直线过点，证明：直线过定点，并求出该定点坐标.

19.在某一次联考中，高三（9）班前10名同学的数学成绩和物理成绩如下表：

学生编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

数学成绩

116

131

124

126

121

110

106

99

118

117

数学名次

7

1

3

2

4

8

9

10

5

6

物理成绡

80

78

79

81

74

65

63

70

73

84

物理名次

3

5

4

2

6

9

10

8

7

1

（1）从这10名同学任取一名，已知该同学数学优秀（成绩在120分（含）以上），则该同学物理也优秀（物理成绩在78分（含）以上）的概率；

（2）已知该校高中生的数学成绩，物理成绩，化学成绩两两成正相关关系，经计算这10名同学的数学成绩和物理成绩的样本相关系数约为0.8，已知这10名同学物理成绩与化学成绩的样本相关系数约为，分析相关系数的向量意义，求的样本相关系数的最大值.

（3）设为正整数，变量和变量的一组样本数据