寒假作业09 角度及其运算（解析版）.pdfVIP

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寒假作业09角度及其运算

1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做

这个角的边．或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的．

2.平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角．终边继续

旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角．

3.角的表示：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等．

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等．

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等．

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等．

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧．

4.用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°的角.

5.角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，

n度记作“n°”．

¢

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”．

¢¢¢

把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”．

¢¢¢¢

即1°=60，1=60.

6.角的性质

①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关.

②角的大小可以度量，可以比较.

③角可以参与运算.

7.角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

8.余角和补角

①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角．用数

学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°.

②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角．用数

学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来，如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°.

③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．

9.对顶角

①一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一

个角叫做另一个角的对顶角．

注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角．

②对顶角的性质：对顶角相等

1．下列说法中正确的是（）

A．平角就是一条直线B．小于平角的角是钝角

C．平角的两条边在同一条直线上D．周角的终边与始边重合，所以周角的度数是0°

C

【答案】

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A

【解析】、一条射线绕它的端点旋转半周后，两条射线刚好在一条直线上，这个角就是平角，选项说法错

误，不符合题意；

B、小于平角的角是钝角或直角或锐角，选项说法错误，不符合题意；

C、平角的两条边在同一条直线上，选项说法正确，符合题意；

D、周角的终边与始边重合，所以周角的度数是360°，选项说法错误，不符合题意.

故选C.

2．下列图形中，能用ÐO和Ð1表示同一个角的是（）

A．B．

C．D．

A

【答案】

AOÐOÐ1

【解析】、因为顶点处只有一个角，所以这个角能用和表示，符合题意；

B、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用Ð