人教版高中物理必修二第15讲：机械能守恒定律及实验验证 （教师版）——公主坟陈亚光.docVIP

PAGE

PAGE2

机械能守恒定律及实验验证

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

1.理解机械能守恒定律及实验。

2.学会运用动量定理机械能守恒解决问题。

机械能守恒定律

1．动能和势能（重力势能和弹性势能）统称为机械能：E＝Ek＋Ep．

2．在只有重力（和系统内弹簧的弹力）做功的情形下，物体的动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．这个结论叫做机械能守恒定律．

3．判断机械能守恒的方法一般有两种：

（1）对某一物体，若只有重力（或系统内弹簧的弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体的机械能守恒．

（2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能产生），则系统的机械能守恒．

4．应用机械能守恒定律解题的基本步骤：

（1）根据题意，选取研究对象（物体或系统）

（2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．

（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能（包括动能和重力势能）．

（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解．

类型一：机车启动问题

例1.质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2．25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g＝10m/s2．问：（1）机车的功率P多大？（2）机车的速度为36km/h时机车的加速度a多大？

解析:因为机车的功率恒定，由公式P＝Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W＝P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P＝Ff·vm，可求出机车的功率．利用求出的功率和最大速度可求阻力，再根据F＝，求出36km/h时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机车的加速度a．

（1）以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据W＝ΔEk，有

P·t－Ff·s＝mvm2， ①

当机车达到最大速度时，F＝Ff．所以

P＝F·vm＝Ff·vm． ②

当机车速度v＝36km/h时机车的牵引力

F＝N＝3.75×104N．

Ff＝＝2.5×104N．

联立（1）、（2）式有P＝＝3.75×105W．

（2）由Ff＝可求出机车受到的阻力

根据F合＝ma可得机车v＝36km/h时的加速度

a＝m/s2＝2.5×10－2m/s2．

类型二:动能定理机械能圆周综合问题

例2.（2015福建）如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。

（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；

（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车，已知滑块质量,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：

滑块运动过程中，小车的最大速度vm；

滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。

解析:试题分析：（1）由图知，滑块运动到B点时对小车的压力最大

从A到B，根据动能定理：

在B点：

联立解得：FN=3mg，根据牛顿第三定律得，滑块对小车的最大压力为3mg

（2）①若不固定小车，滑块到达B点时，小车的速度最大

根据动量守恒可得：

从A到B，根据能量守恒：

联立解得：

②设滑块到C处时小车的速度为v，则滑块的速度为2v，根据能量守恒：

解得：

小车的加速度：

根据

解得：s=L/3

答案：（1）3mg（2）①②s=L/3

类型三：动能定理，牛顿第二定律，运动学公式，功率和功的计算

例3.（2015浙江）我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为，设起飞过程中发动机的推力恒为；弹射器有效作用长度为100m，推力恒