广东省深圳市南山区华侨城中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题答案.docx

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华侨城高级中学2024届高三深圳一模适应性考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知向量，且，则m=

A.?8 B.?6

C.6 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．

【详解】∵，又，

∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．

故选D．

【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．

2.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）

A.若，，，则 B.若，，，则

C.若，，，则 D.若，，，则

【答案】A

【解析】

【分析】由空间中线线、线面、面面之间位置关系逐一判定各选项即可.

【详解】若，，设对应法向量分别为，也是m,n的方向向量，由，即，则，故A正确；

若，，，则与可能平行或相交，故B错误；

若，，，则，或，或n与相交，故C错误；

若，，则，又，则或，D错误.

故选：A

3.已知为等差数列的前n项和，，则（）

A.60 B.120 C.180 D.240

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式运算.

【详解】因为数列为等差数列，所以，

所以，所以．

故选：B.

4.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为，则这6个点数的中位数为4的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据的六种取值情况分别得出中位数，再利用古典概型概率公式即得.

【详解】当时，这6个点数的中位数为3，当时，这6个点数的中位数为4，当时，这6个点数的中位数为4.5，

故由古典概型概率公式可得：.

故选：A.

5.已知函数的最小正周期为，则在区间上的最大值为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由周期公式求得，结合换元法即可求得最大值.

【详解】由题意，解得，所以，

当时，，

所以在区间上的最大值为，当且仅当时等号成立.

故选：C.

6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝2acosA，则cosA＝（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知结合余弦定理进行化简即可求解.

【详解】解：因为c＝2acosA，

由余弦定理可得，将a＝3，b＝5代入整理得，

所以.

故选：D.

7.已知，是椭圆的两个焦点，双曲线的一条渐近线与交于，两点.若，则的离心率为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据双曲线渐近线方程可得，可得，再结合椭圆定义及离心率公式可得解.

【详解】

如图所示，

由已知，则一条渐近线，

即，

又，

即，且四边形为矩形，

所以，

则，

又根据椭圆定义可知，

所以离心率，

故选：D.

8.已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数奇偶性定义可求得函数的解析式，再利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】因为函数为偶函数，则，即，①

又因为函数为奇函数，则，即，②

联立①②可得，

由基本不等式可得，

当且仅当时，即当时，等号成立，

故函数的最小值为.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：

月份编号x

1

2

3

4

5

销量y（万件）

50

96

142

185

227

若与线性相关，其线性回归方程为，则下列说法正确的是（）

A.线性回归方程必过 B.

C.相关系数 D.6月份的服装销量一定为272.9万件

【答案】AB

【解析】

【分析】对于A，由回归直线过样本中心点判断，对于B，将样本中心点代入回归方程求解，对于C，由的值分析判断，对于D，将代入回归方程求解.

【详解】对于A，因为，所以线性回归方程必过，所以A正确；

对于B，由线性回归直线必过，所以，解得，所以B正确；

对于C，因，所以相关系数，所以C错误；

对于D，当时，，所以可预测6月份的服装销量约为272.9万件，所以D错误．

故选：AB．

10.设，为复数，下列命题中正确的是（）

A.

B.若，则与中至少有一个是0

C.若，则

D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据复数运算对选项进行分析，从而确定正确选项.

【详解】设，，

则，A选项正确.

若，

则，则或，