湖北省黄石市2025届普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一模）附解析.docx

湖北省黄石市2025届普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一模）

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A=x∈R∣2a?1

A.-2B.0C.1D.1或一2

2.已知z1=1+i,z2=a2+

A.-4B.0C.-4或0D.4

3.从集合{1,2,3,?,

A.37B.514C.2

4.已知A0,1,B0,?1,C是

A.25B.35C.4

5．甲、乙、丙等八个人围成一圈,要求甲、乙、丙三人两两不相邻,则不同的排列方法有

A.720种B.1440种C.2880种D.4320种

6.已知三棱锥P?ABC满足AB=3,BC=4,AC=5,且其体积为42,若点

A.18B.21C.24D.27

7.在△ABC中,M为边AB的中点,若∠ACM=π4

A.π6B.π4C.π

8.已知指数函数fx=ax,若ffx

A.0,e

C.1,e

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知点Q4,2,直线l:ax+by+c=0,其中b是a,c

A.直线l过定点B.PH的最大值为10

C.QH的最小值为2D.QH的最大值为11

10.已知a,b,c∈R,满足a

A.a+b

C.a的最小值为?23D.a

11.已知正项数列an满足a0

A.a1=14B.存在k

C.ansin

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知函数fx=sinωx+π6在区间0

13.已知△ABC是椭圆x2a2+y2b2=1ab0的内接三角形,其中原点O是△ABC

14.定义在闭区间1,3上的函数fx=x2

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

某市为创建全国文明城市,自2019年1月1日起,在机动车斑马线礼让行人方面,通过公开违规行车的照片及车牌号,效果显著.下表是该市人民广场某路口连续5年监控设备抓拍到该路口机动车不礼让行人的统计数据:记方案执行时间为执行后第x年,不礼让行人车数为y(单位:百辆).

x/年

1

2

3

4

5

y/百辆

5.8

5.2

4.5

3.7

2.8

(1)求不礼让行人车数y与执行时间x之间的经验回归方程;

(2)预测该路口2025年不礼让行人车数.

参考公式:经验回归方程y=bx+

16.(本小题满分15分)

在△ABC中,三个内角A,B,C

(1)求证:a+

(2)若点M是边AB上靠近点B的三等分点,求CM的最小值.

17.(本小题满分15分)

已知函数fx=lnax+1?

(1)求函数fx

(2)已知正项数列an满足a1=1,an+1=lnan+1,n∈

18.(本小题满分17分)

现有一双曲线Γ:x2a2?y2b2=1,F1?2,0和F

(1)求双曲线Γ的标准方程；

(2)过F1的直线交双曲线左支于A,B两点(点A在点B上方),判断1A

(3)在(2)的条件下,过点F2作平行于AB的直线交双曲线右支于C,D两点(点C在点D上方),AF2与CF1相交于点

19.(本小题满分17分)

三余弦定理:设A为平面α内一点,过点A的斜线AO在平面α上的正投影为直线AB.AC为平面α内的一条直线,记斜线AO与直线AB的夹角(即直线AO与平面α所成角)为θ1,直线AB与直线AC的夹角为θ2