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河北省石家庄市高邑县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题

1．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最小的是（）

A．大于3的点数 B．小于3的点数 C．大于5的点数 D．小于5的点数

2．一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）

A． B． C． D．

4．若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0

A．第一、三象限 B．第二、四象限

C．第二、三象限 D．第一、四象限

5．若点(?1，y1)，(1，

A．y1y2y3 B．

6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）

A．50° B．80° C．100° D．130°

7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）

A．22 B．4 C．42 D．8

8．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图中的虚线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形一定与原三角形相似的是（）

A．①②③ B．③④ C．①②③④ D．①②④

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）

A．(2，5) B．(52，5) C．(3，5)

10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A．若AC=4，cosA=4

A．94 B．125 C．154

11．如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i=1：2，背水坡CD的坡比i=1：1，若坡面CD的长度为62

A．43 B．63 C．6

12．如图，用一个圆心角为θ的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为8π的圆锥体，则该扇形的圆心角θ得大小为（）

A．90° B．120° C．150° D．180°

13．如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形，⊙O的半径是R，它的外切正六边形的边长为（）

A．23R3 B．3R C．

14．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（）

A．13 B．14 C．15

15．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）

A．14 B．11 C．10 D．9

16．对于题目“抛物线l1：y=?(x?1)2+4（﹣1＜x≤2）与直线l2：y＝m（m为整数）只有一个交点，确定m的值”；甲的结果是m

A．只有甲的结果正确 B．只有乙的结果正确

C．甲、乙的结果合起来才正确 D．甲、乙的结果合起来也不正确

二、填空题

17．已知点P是线段AB上的黄金分割点，且AB=2，APBP，则AP=．

18．一座抛物线形拱桥如图所示，桥下水面宽度为4m时，拱顶距离水面是2m，当水位下降1m后，水面的宽度为m．（结果保留根号）

19．曲线L在直角坐标系中的位置如图所示，曲线L是由半径为2，圆心角为120°的OA?（O是坐标原点，点A在x轴上）绕点A旋转180°，得到AA1；再将AA1绕点A1旋转180°，得到A1A2；……依次类推，形成曲线L，现有一点P从O点出发，以每秒π个单位长度的速度，沿曲线L

三、解答题

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．

21．消防车是救援火灾的主要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC（20米≤AC≤30米）是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动张角∠CAE(90°≤∠CAE≤150°)，转动点A距离地面的高度AE为4米．

（1）当起重臂AC的长度为24米，张角∠CAE=120°时，云梯消防车最高点C距离地面的高度CF的长为米．

（2）某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由（参考数据：3≈1.7）（提示：当起重臂AC伸到最长且张角∠CAE

22．有