江苏省通州高级中学2024-2025学年高二上学期第三次阶段测试数学试卷.docx

江苏省通州高级中学2024~2025学年度高二年级第三次阶段性测试

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1.过点，且与直线垂直的直线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

2.双曲线的焦点坐标为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

3.已知为等差数列的前n项和，公差为d.若，，则（???）

A． B．C． D．无最大值

【答案】B

4．在平行六面体中，已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A.

5.半径为5的圆内有一点P，,过点P的21条弦的长度构成一个递增的等差数列，则的公差的取值范围是()

A.B.C.D.

答案：A

6．设，分别为等比数列，的前项和．若（，为常数），则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由题意，

设

则

故选：C

7.如图所示，在圆锥内放入两个球，，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为，.这两个球都与平面相切，切点分别为，，丹德林（G·Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为，，的半径分别为1，4，点为上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达的路线长与线段的长之和的最小值是（????）

A．6 B．8 C． D．

【答案】A

【详解】在椭圆上任取一点，连接交球于点，交球于点，连接，，，，，

在与中有：，（为球的半径），

，为公共边，

所以，

所以，设点沿圆锥表面到达的路线长为，

则，

当且仅当为直线与椭圆交点时取等号，

，

所以最小值为，

故选：A

8.已知椭圆的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】椭圆的左焦点为，，

过作轴，垂足为，由，

得，，有，

设，则有，，

由，两式相减得，

则有，所以.

故选：D

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B.空间中任意两个单位向量必相等

C.已知空间三点，，在一条直线上，则实数的值是?4

D.若，则为钝角

【答案】AC

10.下列结论中正确的是（）

A.已知直线过点，且在，轴上截距相等，则直线的方程为

B.已知圆，圆，则圆和圆有条公切线

C.若直线上存在点，过点作圆的切线，，切点分别为，，使得为直角，则实数的取值范围为

D.若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（）

【答案】BCD

【详解】对于A，当直线过原点时，直线方程为，满足条件，A错误；

对于B，圆的圆心为，半径，

圆的圆心为，半径，

则圆心距，又，

由，可知，

两圆相离，圆与圆共有条公切线，故B正确；

对于C，连接，，，如图，

则易知四边形为正方形，

，点的轨迹是圆心为，半径为的圆，

又点在直线上，故直线与该圆有公共点，

圆心到直线的距离，，

实数的取值范围为，故C正确；

故选：BCD.

11．对于数列（），定义为，，…，中最大值（）（），把数列称为数列的“M值数列”.如数列2，2，3，7，6的“M值数列”为2，2，3，7，7，则（????）

A．若数列是递减数列，则为常数列

B．若数列是递增数列，则有

C．满足为2，3，3，5，5的所有数列的个数为8

D．若，记为的前n项和，则

【答案】ABD

【详解】若数列是递减数列，则是，，…，中最大值（）（），

所以，为常数列，A选项正确；

若数列是递增数列，则是，，…，中最大值（）（），

所以，即，B选项正确；

满足为2，3，3，5，5，则，，可以取1，2，3，，可以取1，2，3，4，5，

所有数列的个数为，C选项错误；

若，则数列中奇数项构成递增的正项数列，偶数项都是负数，

则有，

所以，D选项正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12已知空间向量，若共面，则实数1

13．设抛物线C：的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线l与C交于A，B两点，请写出一个过点A，B且与C的准线相切的圆的方程：．

【答案】（或写）

【详解】

方法一：设AB的中点为

过点作垂直抛物线的准线