2024年北京顺义区高一上学期期末考数学试题含答案解析.docxVIP

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北京顺义区2023—2024学年第一学期期末质量监测

高一数学试卷

考生须知：

1.本试卷共6页，共两部分，21道小题，满分150分.考试时间120分钟.

2.在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育ID号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束后，请将答题卡上交.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

3.命题“，使得”的否定为（）

A.， B.，都有

C.， D.，都有

4.下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

5.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B.

C. D.

6.已知是任意实数，且，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

7.已知函数，则“”是“函数在区间上单调递增”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

8.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬.专家发现两岁燕子的飞行速度v（单位：）可以表示为，其中Q表示燕子耗氧量的单位数.某只两岁燕子耗氧量的单位数为时的飞行速度为，耗氧量的单位数为时的飞行速度为，若，则的值为（）

A. B. C. D.

9.已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.悬链线指的是一种曲线，如铁塔之间悬垂的电线，横跨深涧的观光索道的电缆等等，这些现象中都有相似的曲线形态，这些曲线在数学上被称为悬链线，悬链线的方程为，其中c为参数，当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数，下列说法错误的是（）

A. B.函数的值域

C，恒成立 D.方程有且只有一个实根

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上.

11.已知幂函数的图象经过点，那么________.

12.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为________.

13.已知函数，则当________时，函数取到最大值且最大值________.

14.若点关于x轴的对称点为，则角α的一个取值为________.

15.如图，函数的图象为折线，函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：

①；②函数在内有且仅有3个零点；③；④不等式的解集.其中正确结论的序号是_____________.

三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.已知不等式的解集为A，非空集合.

（1）求集合A；

（2）当时，求；

（3）若，求实数m的取值范围.

17.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第三象限点.

（1）求的值；

（2）若角的终边绕原点按逆时针方向旋转，与单位圆交于点，求点的坐标.

18.已知且的范围是________.从①，②，③，④，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：

（1）求，值；

（2）化简求值：.

19.已知函数是定义在R上的奇函数.

（1）求实数a的值：

（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；

（3）若有两个零点，请写出k的范围（直接写出结论即可）.

20.美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2亿元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1亿元，公司获得毛收入0.25亿元；生产芯片的毛收入（亿元）与投入的资金（亿元）的函数关系为，其图象如图所示.

（1）试分别求出生产两种芯片的毛收入（亿元）与投入资金（亿元）的函数关系式；

（2）如果公司只生产一种芯片，那么生产哪种芯片毛收入更大？

（3）现在公司准备投入40亿元资金同时生产两种芯片，设投入亿元生产芯片，用表示公司所获净利润，当多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润.（净利润芯片毛收入芯片毛收入一研发耗费资金）

21.对于定义域为I函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.

（1）判断函数和函数是否存在“优美区间”?（直接写出结论，不