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2025年研究生考试考研经济类综合能力(396)知识点精练试题解析

一、数学基础（共60题）

1、一个班级有50名学生，其中男生占40%，女生占60%。现从该班级中随机抽取5名学生进行问卷调查，求抽到的5名学生中，女生人数的期望值。

答案：3

解析：首先，男生人数为50×40%=20人，女生人数为50×60%=30人。从50名学生中随机抽取5名学生，女生人数的取值可能为0、1、2、3、4、5。

计算每种情况的概率：

P(0)=C(30,0)×C(20,5)/C(50,5)P(1)=C(30,1)×C(20,4)/C(50,5)P(2)=C(30,2)×C(20,3)/C(50,5)P(3)=C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)P(4)=C(30,4)×C(20,1)/C(50,5)P(5)=C(30,5)×C(20,0)/C(50,5)

其中，C(n,m)表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

根据期望的定义，女生人数的期望值E(X)为：

E(X)=0×P(0)+1×P(1)+2×P(2)+3×P(3)+4×P(4)+5×P(5)

计算上述概率，得到：

E(X)=0×0.0115+1×0.0752+2×0.1952+3×0.2752+4×0.1952+5×0.0115E(X)=3

因此，抽到的5名学生中，女生人数的期望值为3。

2、已知函数fx=2

答案：极值点为x=1和x=2，极大值为

解析：

1、首先求函数fx的导数：f

2、令f′x=0，解得

3、对f′x求二阶导数：

4、当x=1时，f″1=12?18=

5、当x=2时，f″2=24?18=

3、设某公司在生产过程中使用的资本(K)和劳动(L)两种要素的生产函数为Q=2K^0.5*L^0.5，其中Q代表产出量。如果该公司在短期内只能调整劳动投入而资本保持不变，且已知资本投入为100单位，请问为了使产出量达到400单位，需要投入多少单位的劳动？另外，求出此时的边际产量(MP_L)和平均产量(AP_L)。

答案：

要解这个问题，我们首先根据给定的生产函数和固定的资本值来解出所需的劳动投入量L。生产函数是Q=2K^0.5*L^0.5，当Q=400,K=100时，我们可以解出L。

400

简化得：

400

进一步解得：

L

所以：

L

因此，为了使产出量达到400单位，需要投入400单位的劳动。

接下来计算边际产量(MP_L)和平均产量(AP_L)。边际产量是指增加一单位劳动所带来的额外产出量，可以表示为产出量对劳动的导数；平均产量则是总产出除以劳动投入量。

代入K=100,L=400，我们得到：

解析：

在这个例子中，公司为了达到400单位的产出量，在资本固定为100单位的情况下，必须投入400单位的劳动。

边际产量(MP_L)反映了当劳动投入从399增加到400时，所增加的产出量是0.5单位。

平均产量(AP_L)则表明每单位劳动平均产生的产出量是1单位。这显示了在这个特定的生产水平上，公司的生产效率。

4、已知函数fx=x3?

答案：y

解析：

首先求出fx在x

f

f

切线的斜率为0，即切线是水平的。接下来求切点的坐标，将x=1代入

f

所以切点坐标为1,0。因为切线是水平的，所以切线方程为y等于切点的y坐标，即y=0。但是，题目要求写出

y

由于这里存在错误，正确的切线方程应该是y=0，因为水平切线的方程是y的值等于切点的y坐标。所以，正确答案为y=

5、设某商品的需求函数为Q=100?2P

答案：

首先我们需要求出价格变化前后的数量：

当P=30

当P=40

价格弹性E可以通过下面的公式来计算：

E

代入具体数值：

E

因此，价格弹性约为-2.33。

解析：

这个结果表示的是在给定的价格区间内，当价格上涨1%时，需求量大约会减少2.33%。因为绝对值大于1，所以这种情况下我们说该商品的需求是富有弹性的，意味着消费者对价格的变化比较敏感。当价格上涨时，需求量的减少幅度超过了价格的增加幅度，这可能导致总收益（价格乘以销量）下降。对于企业来说，理解这一点可以帮助他们做出更明智的价格策略决策。

6、已知函数fx

答案：

极值点：x

拐点：x

解析：

首先，求函数的一阶导数f′x=6x

然后，求函数的二阶导数f″x=6，由于

最后，将x=23代入原函数f

7、设某商品的需求函数为Q=100?2P，其中Q

答案：为了找到利润最大化的价格，我们首先需要确定利润函数。利润Π可以用总收入减去总成本来表示，即Π=PQ?CQ。根据给定的需求函数Q=100?2P

Π

简化得：

Π

对利润