（浙江版）高考数学复习： 专题2.1 函数及其表示（讲）.docVIP

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第01节函数及其表示

【考纲解读】

考点

考纲内容

5年统计

分析预测

1.函数的基本概念

1．了解函数、映射的概念，会求简单的函数的定义域和值域。

2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法。

2013·浙江文11;

2014?浙江文7,15；理6,15;

2015?浙江文12；理10;

2016?浙江文12;

1.分段函数的应用

2.函数的概念

3.备考重点：

(1)理解函数的概念、函数的表示方法；

(2)以分段函数为背景考查函数的相关性质.

2.分段函数以及应用

3．了解简单的分段函数，会用分段函数解决简单的问题。

2014·浙江文理15;

2015?浙江文12,理10;

2016?浙江理18;

【知识清单】

函数与映射的概念

函数

映射

两个集合

A，B

设A，B是两个

非空数集

设A，B是两个

非空集合

对应关系

f：A→B

如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应

如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应

名称

称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数

称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射

记法

函数y＝f(x)，x∈A

映射：f：A→B

对点练习：

设集合，，试问：从A到B的映射共有几个？

【答案】

2.函数的定义域、值域

(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.

对点练习：

若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()

【答案】B

【解析】A中函数定义域不是[－2，2]，C中图象不表示函数，D中函数值域不是[0，2].

3.函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.

对点练习：

若函数满足关系式，则的值为（）

A.1B.-1C.D.

【答案】A

【解析】试题分析：因为函数满足关系式，所以，用代换，可得，联立方程组可得，故选A．

4.分段函数

(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.

(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.

对点练习：

【2017届湖南郴州监测】已知，则使成立的值是____________.

【答案】

【考点深度剖析】

函数的概念，经常与函数的图象和性质结合考查，有时以小题的面目出现，有时渗透于解答题之中.分段函数表示一个函数，不是几个函数，从近几年高考命题看，考查力度有加大趋势，与之相关的题目，往往有一定的难度，关键是与基本初等函数结合，要求不但要理解分段函数的概念，更要掌握基本初等函数的图象和性质．

【重点难点突破】

考点1映射与函数的概念

【1-1】给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②是函数；③函数的图象是一条直线；④与是同一个函数．其中正确的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】

【解析】(1)由函数的定义知①正确．②中满足的不存在，所以②不正确．③中的图象是一条直线上的一群孤立的点，所以③不正确．④中与的定义域不同，∴④也不正确．故选.

【1-2】设集合，则下列对应中不能构成到的映射的是（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】试题分析：当时，集合中任意元素，在中都有唯一的元素与之对应，所以对应到的映射；当时，集合中没有元素与之对应，所以对应不是到的映射；当时，集合中任意元素，在中都有唯一的元素与之对应，所以对应到的映射；当时，集合中任意元素，在中都有唯一的元素与之对应，所以对应到的映射，故选B．

【1-3】下列两个对应中是集合A到集合B的函数的有________________．（写出符合要求的选项序号）

（1）设A=1,2,3,4，B=3,4

（2）设A=0,1,2，B=-1,0

（3）设A=N*，B=0,1对应法则f:x→x除以

（4）A=B=R，对应法则f:x→y=±

【答案】（1）（3）

【领悟技法】

1.判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合中元素的任意性，集合中元素的唯一性”．

2.判断一个对应f：A→B是否为函数，一看是否为映射；二看，是否为非空数集．若是函数，则是定义域，而值域是的子集．

3.函数的三要素中，若定义域和对应关系相同