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《全称量词命题与存在量词命题的否定》教学设计

教学设计

一、情境引入

问题1：一个命题和它的否定能否同时为真命题或同时为假命题？

（不能，一个命题和它的否定只能一真一假，也就是说，当命题是真命题时，命题的否定是假命题；当命题是假命题时，命题的否定是真命题）

问题2：数学命题中出现“全部”“所有”“一切”“任何”“任意”“每一个”等与“存在”“有”“有些”“某个”“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在量词（用符号分别记为“”与“”来表示），由这样的量词构成的命题分别称为全称量词命题与存在量词命题，我们如何对这类命题进行否定？

师：这就是我们这节课要研究的问题.

设计意图：通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣，增强学生的求知欲望.

二、实例分析

问题3：“，有”是一个全称量词命题，如何否定它呢？

分析：要否定这个全称量词命题，只需要找到一个实数x，使不成立，即找到一个实数x，使，也就是“，使”，它是一个存在量词命题.

一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到一个元素，使命题的结论不正确，即全称量词命题不成立.也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.

问题4：写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3），.

答案：（1）存在一个矩形不是平行四边形.

（2）存在一个素数不是奇数.

（3），.

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

结论：从命题形式上看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.

问题5：写出下列命题的否定：

（1），；

（2）有的三角形是等边三角形；

（3）有些函数没有反函数；

（4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直.

答案：（1），.

（2）任何三角形都不是等边三角形.

（3）任何函数都有反函数.

（4）任意一个四边形，它的对角线都不互相垂直.

结论：从命题形式上看，这四个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.

一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题.

设计意图：引导学生分析实例，让学生从实例中抽象出数学知识，为下面抽象概括全称量词命题与存在量词命题的否定奠定基础.

三、抽象概括

1.对于全称量词命题p:具有性质通常把它的否定表示为，x不具有性质.

2.对于存在量词命题p：，x具有性质，通常把它的否定表示为，x不具有性质.

说明：（1）在具体操作中就是把全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，并把量词作用范围进行否定，即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.

（2）关键量词的否定.

设计意图：让学生从理论上掌握含有一个量词的命题的否定形式，并且学会写出含有量词的命题的否定.

四、典型例题

例1写出下列全称量词命题的否定：

（1）任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交；

（2），有.

（找两名学生板演，根据学生的完成情况进行点评）

分析：写一个全称量词命题的否定，找到量词与结论，然后改变量词，否定结论.

解：（1）“任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交”的否定是“存在一个一元二次函数，它的图象与x轴不相交”.

（2）“，有”的否定是“，使”.

例2写出下列存在量词命题的否定：

（1）某箱产品中至少有一件次品；

（2）方程有一个根是偶数；

（3），使.

（找三名学生板演，根据学生的完成情况进行点评特别要注意第（2）小题中的“有一个根是”的否定是“每一个根都不是”）

分析：写一个存在量词命题的否定，找到量词与结论，然后改变量词，否定结论.

解：（1）“某箱产品中至少有一件次品”的否定是“某箱产品都是正品”.

（2）“方程有一个根是偶数”的否定是“方程的每一个根都不是偶数”.

（3）“，使”的否定是“，有.

五、巩固练习

1.写出下列命题的否定：

（1）所有人都晨练；

（2），；

（3）平行四边形的对边相等；

（4），.

答案：（1）有的人不晨练.

（2），.

（3）存在一个平行四边形，它的对边不相等.

（4），.

2.教材第22页练习第1题.

（学生自主完成练习，然后共同核对答案）

六、课堂小结

教师提问：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？

（全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题）

师生共同总结：

1.对于全称量词命题p：，x具有性质，通常把它的否定表示为：，x不具有性质.

2.对于存在量词命题p：具有性质，通常把它