《应用物理学专业群论基础》课程教学大纲.doc

《应用物理学专业群论基础》课程教学大纲

课程编号课程性质：专业方向课

适合专业：应用物理学

先修课程：普通物理、高等数学，量子力学

开设学期：第七学期

考核方式：考查或考试

总学时数：36

学分：2

课程教学目标

群论是一门抽象的数学，是应用物理学专业学生从事科学研究应当掌握的基本数学工具之一，同时群论也是一门实用科学，对于物理学的各个领域具有广泛的应用。群论描述和研究自然界中的对称性，这种对称性可以是几何对称性，系统或方程的对称性，物理时空的对称性。对称性决定了系统共性或普适性质，从大的方面决定材料的性质，系统的性质，时空的性质。通过学习群论，为进一步学习粒子物理、高能物理核物理、量子力学理论、非线性动力学等理论物理相关学科奠定数学基础；使得凝聚态学科、微电子学科、材料、化学等学科的学生能初步应用群论知识进行相关的科学研究。

（二）课程的目的与任务

本课程旨在向应用物理学专业本科生教授物理研究中所用到的群论知识。介绍物理学中用到的对称性概念，通过一定量的实例和练习，培养学生运用对称性分析和研究物理问题的能力。为以后的学习和研究打下良好的群论基础。

（三）课程教学的基本要求

群论课的内容丰富，具体专业的侧重点不同，因此本门课程教学以让学生掌握基本知识为出发点，兼顾应用物理专业和凝聚态专业的需求，争取在有限的学时情况下使学生仍然能建立起全面的知识体系。教学过程中可以精简一些传统的内容，但是要以培养研究型人才为宗旨，不能降低理论高度。群论在物理学的各个领域都有广泛的应用，可以根据教学进展情况选择一到两篇必威体育精装版发表的应用群论解决问题的学术论文作为讲座以提高学生对群论学习兴趣，初步认识群论的实用价值。

（四）实践教学要求

无。

教学学时分配数

章次

各章名称

总学时

学时分配

讲课

实验

上机

课外

小计

零

群论与对称性

1

1

1

一

数学准备

3

3

3

二

群的基本概念

12

12

12

三

群的线性表示理论

10

10

10

四

三维转动群

10

10

10

总计

36

36

36

大纲内容

本课程适用于应用物理，凝聚态物理，电子科学与技术，材料物理与化学、光学、大学物理教育等专业以及工程技术相关专业，本课程通过系统讲授和讨论，了解或掌握群论的基本概念，基本原理以及群表示理论，侧重有限群部分，包括点群，晶体群及其应用，重李群，李代数及其应用。讲授的特点是联系应用。

第零章群论与对称性

教学目标：本章介绍群的定义，并结合具体物理系统中对称变换与对称性实例阐明群论是物理系统中对称性研究的系统工具。

主要内容：

1.群的定义、群论与对称性的关系、及其在具体物理系统中的应用。

第一章数学准备

教学目标：综述本课程必备的集合论与线性代数基础知识，为后续群、矩阵群和群表示论做好数学准备。

主要内容：

1.集合论复习：集合、集合上的映射、映射的复合、等价关系和划分；

2.线性代数复习：线性空间及线性空间的基底、线性空间的直和与直积、线性映射(变换)与矩阵、矩阵的若干运算和性质；线性空间的基底变换与相似变换、方阵的对角化与本征值问题、矩阵的直乘等概念。

重点：线性空间和线性变换

难点：线性映射的矩阵表示、线性映射的不变子空间概念。

第二章群的基本概念

教学目标：学习群的定义及相关性质、群的各种重要子集、群之间的同态与同构映射关系。通过具体例子了解物理系统中的有限群和连续群，特别是点群。从群论的角度研究晶体的对称性，讨论32种晶格点群、7种晶系、14种布拉菲格子和73种简单空间群的性质。

主要内容：

1.群的定义及一般性质、物理系统中经常用到的群、群的简单分类、生成元与秩；

有限群的重排定理及乘法表、由重排定理给出一些低阶群的乘法表；

子群、陪集、拉格朗日定理，共轭元素、共轭等价类、不变子群和商群；

同态映射和同构映射的定义及相关概念，群的同态定理、群的直积；

点群简介：点群的定义及分类，N阶循环群CN的定义、构造、生成元、子群、类等概念，正N边形对称群DN的定义、构造、生成元、子群、类等概念，以及在正多边形系统中的应用，正多面体对称群T群、O群和I群的定义、构造、生成元、子群、类等概念，以及在正多面体系统中的应用，I型和P型非固有点群的定义及构造；

晶体的对称性与空间群：从晶体结构的数学抽象谈起，介绍晶体系统中的一般对称性操作：平移、旋转、及其复合；介绍平移群、空间群、简单空间群、晶体点群等概念；由平移操作对旋转的限制，给出所有可能的晶体点群（11种固有点群和21种非固有点群）；

7大晶系与14种布拉菲格子：通过点群操作对晶格形状的限制，给出七大晶系；并进一步讨论点群操作对原始格子上增加不破坏原始格子对称性点的限制，给出14种布拉菲格子和73种空间群