数学-导数及其应用习题集.pdf

导数及其应用

习题集

田世来

1导数的几何意义1

1导数的几何意义

1.曲线y=x2的切线的倾斜角范围是________；

2.曲线y=x3的切线的倾斜角范围是________；

3.曲线y=x3−x的切线的倾斜角范围是________；

1

4.曲线y=x+的切线的倾斜角范围是________；

x

32

5.若曲线y=x−ax+ax上任意一点处的切线倾斜角均为锐角，

则实数a的取值范围为________；

4ex

6.曲线y=的切线的倾斜角范围为________；

1+ex

7.若曲线y=ax−lnx存在与直线y=x平行的切线，则实数a的取值范围为________；

8.设曲线f(x)=−ex−1上任一点处切线为l1，总存在曲线g(x)=3ax+2cosx上某点处切线l2，

使得l⊥l，则实数a的取值范围为________；

21

2切线问题

9.曲线y=x3−x在点P(1,0)处的切线方程为________；

10.曲线y=x2−x过点P(1,0)处的切线方程为________；

11.曲线y=x3−x过点P(1,0)的切线方程为________；

12.曲线y=x3−x过点P(2,2)的切线的方程为________；

13.点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点P(−e,1)，则点A的坐标为________；

14.曲线y=x+lnx上的点到直线2x−y+3=0的距离的最小值为________；

15.若直线y=kx+b是曲线y=2+lnx的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=________，

k=________；

16.若直线l与y=ex和y=2+lnx均相切，则直线l的方程为________；

17.若曲线y=lnx−kx+1与x轴相切，求f(x)在点(e,f(e))处的切线方程；

18.函数f(x)=(2−x)ex+ax，若x=2是f(x)的一个极值点，求y=f(x)在点(0,f(0))处的切

线方程.

19.函数f(x)=(2−x)ex+ax，若x=2是f(x)的一个极值点，求y=f(x)在点(0,f(0))处的切

线方程.

3单调性问题2

3单调性问题

fxx3)x的单调递增区间是________；

20.函数()=(−e

21.（1）讨论函数f(x)=xex的单调性；

x

（2）讨论函数f(x)=的单调性；

ex

（3）讨论函数f(x)=xlnx的单调性；

lnx