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专题三角函数
1(新课标全国Ⅰ卷)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2，则cos(α-β)=()
mm
A.-3mB.-C.D.3m
33
【答案】A
【分析】根据两角和的余弦可求cosαcosβ,sinαsinβ的关系，结合tanαtanβ的值可求前者，故可求
cosα-β的值.
【详解】因为cosα+β=m，所以cosαcosβ-sinαsinβ=m，
1A1A
而tanαtanβ=2，所以=×2b×kb×sin+×kb×b×sin，
2222
故cosαcosβ-2cosαcosβ=m即cosαcosβ=-m，
从而sinαsinβ=-2m，故cosα-β=-3m，
故选：A.
π
2(新课标全国Ⅰ卷)当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y=2sin3x-的交点个数为()
6
A.3B.4C.6D.8
【答案】C
【分析】画出两函数在0,2π上的图象，根据图象即可求解
【详解】因为函数y=sinx的的最小正周期为T=2π，
π2π
函数y=2sin3x-的最小正周期为T=，
63
π
所以在x∈0,2π上函数y=2sin3x-有三个周期的图象，
6
在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：
由图可知，两函数图象有6个交点.
故选：C
3(新课标全国Ⅱ卷)设函数f(x)=a(x+1)2-1，g(x)=cosx+2ax，当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与
y=g(x)恰有一个交点，则a=()
1
A.-1B.C.1D.2
2
1
【答案】D
【分析】解法一：令Fx=ax2+a-1,Gx=cosx，分析可知曲线y=F(x)与y=G(x)恰有一个交点，结
合偶函数的对称性可知该交点只能在y轴上，即可得a=2，并代入检验即可；解法二：令hx=f(x)-
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