2024年同济大学概率论试卷真题.doc

备用数据：

，.

填空題(18分)

1、(4分)已知,,，则=，=.

2、(4分)设随机变量服從二项分布，，已知，则，=.

3、(6分)设随机变量服從参数為1的指数分布，随机变量服從二项分布，且，则，，运用切比雪夫不等式可得.

4、(4分)设互相独立且服從相似的分布，且服從正态分布，记，其中為常数，且，當,,時，服從自由度為的分布.

二、(12分)甲、乙两人各自独立作同种试验，已知甲、乙两人试验成功的概率分别為0.6，0.8.

(1)求两人中只有一人试验成功的概率；

(2)在已知甲乙两人中至少有一人试验成功的状况下，求甲成功但乙未成功的概率。

三、(12分)设随机变量,,且与的有关系数.

记.求(1)，；(2).

(12分)假设二维随机变量服從矩形上的均匀分布.记,,

(1)求的联合概率函数；(2)求概率.

五、(12分)设随机变量互相独立,它們均服從原则正态分布.记

,.可以证明：(，)服從二维正态分布.

(1)分别求和的密度函数；(2)求的联合密度函数；

(3)求概率.

(10分)某生产线上组装一件产品的所需時间服從指数分布，(單位：分钟)，假设组装各件产品所需時间互相独立.用中心极限定理求组装100件产品所需時间在18小時至22小時之间的概率的近似值

(10分)设某种新型塑料的抗压力服從正态分布，現對4個试验件做压力试验，得到试验数据(單位：10MPa)，并由此算出，分别求和的置信水平0.90的双侧置信区间.

八、(14分)设是取自總体的简朴随机样本，服從区间上的均匀分布，其中.未知.

(1)求的极大似然估计；(2)求的极大似然估计的密度函数；

(3)問：的极大似然估计与否為的無偏估计？假如是的话，給出证明；假如不是的话，将其修正為的一种無偏估计.