研究生考试考研数学(二302)试题与参考答案(2025年).docxVIP

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2025年研究生考试考研数学(二302)复习试题(答案在

后面)

一、选择题(本大题有10小题，每小题5分，共50分)

1、已知函数(f(x)=e2),则f(-1))的值是：

A.(e-1)B.(2e)C.(-2e)D.(e2)

2、设函数(f(x)=x3-6x2+9x),则(f(x))的极值点为：

A.(x=0,x=3)B.(x=0,x=2)C.(x=1,x=3)D.(x=1,x=2)

3、设有一个三角形，其三个顶点分别为A(0,0),B(4,0),C(0,3)。则该三角

形的面积为：A)6

B)8C)10

4、设函,已知,则(f(x))在(x=1)处的值为 9

()A.0()B.-1()C.1()D.

5、设函数(f(x)=ln(2x+3)),若(f(x))在区间([-1,1)]上连续，则(f(x))的定义域

为：

A.([-3,01)B.([-1,1])

6、设函数(f(x)=x3-3x2+2),则该函数在区间([0,2)上的最大值与最小值之差为

()。

A.0

B.1

C.2

D.3

7、若函数f(x)在x=0处连续，且已知f(0=2,f(0=3,则函数f(x)在x=0

处的拉普拉斯变换L{f(x)}的值为()

A.2πiB.πC.3D.6

8、设函则函数(f(x))的定义域为()

,

A.((-○,-1)U(-1,のU(0,+○))

B.([-○,-1]U[0,+∞))

C.((-～,のU(0,+～))

D.((-～,-)U(-1,のU(0,)U(1,+～))

9、设函数(f(x)=x3-3x2+2x+1),则(f(x))在点(x=り处的导数(f(の)

A.0

B.1

C.2

D.3

10、设矩阵,则的充要条件是

A.A可逆

B.A是对称矩阵

C.A的行列式不为零

D.A是正交矩阵

二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)

,则(f(O)=)

2、已知函数(f(x)=x3-3x2+2x)在其定义域内可导，则其拐点坐标为o

3、设函数(f(x)=1n(x+り)的图像一条切线过原点(の,且与x轴正向的夹角为60度，则这条切线切点的横坐标为o

4、设函,则(f1(の=)

5、设函数(f(x)=1n(x2+1)),则(f1(2)=)o

6、设函,若(f(x))在(x=2)处的切线斜率为(m),则(m=)o

三、解答题(本大题有7小题，每小题10分，共70分)

第一题

已知函数(f(x)=e*sinx),其中(x)是实数。

(1)求函数(f(x))的定义域；

(2)求函数(f(x))的导数(f(x));

(3)判断函数(f(x))在区间((0,π))上是否有极值点，并说明理由。

第二题

题目：某企业生产某种产品，其成本函数为(Cx)=100+20x+0.1x2),其中(x)为产量(单位：千件),成本单位为万元。若产品的市场需求函数为(P(x)=100-0.5x),

其中(P(x))为销售价格(单位：万元/千件)。问该企业的产量应为多少时，其利润最大?

要求：

1.求出利润函数(L(x));

2.求利润最大时的产量(x)。

解析：

1.求利润函数(L(x))

利润函数(L(x))的定义为总收入减去总成本，即(L(x)=P(x)·x-C(x))。

已知成本函数(C(x)=100+20x+0.1x2)和价格函数(P(x)=100-0.5x),代入得到利润函数：

[L(x)=(100-0.5x)·x-(100+20x+0.1x2)][L(x)=100x-0.5x2-100-20x-

0.1x2][L(x)=-0.6x2+80x-100]

2.求利润最大时的产量(x)

为了找到利润(L(x))的最大值，首先对(L(x))关于(x)求导，然后令导数等于零来找

出极值点。

求导得到(L(x)):

令(L(x)=0):

因此，为了使利润达到最大，该企业的产量应为