习题课件：19.3.2 正方形的判定.pptVIP

19.3正方形第2课时正方形的判定第19章矩形、菱形与正方形华师版八年级下

正方形可以看成：(1)有一个角是________的菱形；(2)有一组邻边________的矩形．相等直角

1．已知矩形ABCD，下列条件中能判定这个矩形ABCD是正方形的是()A．∠A＝∠B B．∠A＝∠CC．AC⊥BD D．AB⊥BCC

2．【中考?巴中】下列命题是真命题的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形C

3．【原创题】把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，则四边形ABEF是()A．平行四边形 B．菱形C．矩形 D．正方形D

4．四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是()A．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BDB．AB∥CD，AC＝BDC．AD∥BC，∠A＝∠CD．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BCA

5．四边形ABCD的对角线AC＝BD，AC⊥BD，分别过A，B，C，D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是()A．正方形 B．菱形C．矩形 D．任意四边形A

6．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连结DE并延长到点F，使DE＝EF，连结AF，DC，CF.若使四边形ADCF是正方形，则应再添加一个条件：______________________.∠B＝45°(答案不唯一)

7．如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F.若点O运动到AC的中点，则∠ACB＝________°时，四边形AECF是正方形．90

8．【中考·日照】小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题．从下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是()A．①②B．②③C．①③D．②④B

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，有下列条件：①BC＝AC；②CF⊥BF；③BD＝DF；④AC＝BF.添加一个条件，能证明四边形BECF为正方形的是________．(填序号)

【答案】①②③

10．【中考·舟山】如图，等边三角形AEF的顶点E，F分别在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°.∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°.∵∠CEF＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°.∴∠AEB＝∠AFD＝180°－45°－60°＝75°.∴△ABE≌△ADF.∴AB＝AD.∴矩形ABCD是正方形．

11.【中考·上海】已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形．

12．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形；

证明：连结AD，∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点，∴易得AD⊥BC，AD＝BD＝DC.∴∠DAQ＝∠B＝45°.∵在△BPD和△AQD中，BD＝AD，∠B＝∠DAQ，BP＝AQ，∴△BPD≌△AQD.∴PD＝QD，∠ADQ＝∠BDP.∵∠ADP＋∠BDP＝90°，∴∠ADP＋∠ADQ＝90°，即∠PDQ＝90°.∴△PDQ是等腰直角三角形．

解：当点P运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形．理由：由(1)知，AD⊥BC，AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形．当P为AB的中点时，易知PD⊥AB，即∠APD＝90°.又∵∠BAC＝∠PDQ＝90°，∴四边形APDQ是矩形．又∵PD＝QD，∴四边形APDQ是正方形．(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形？请说明理由．

13．矩形ABCD中，BC＝CD，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N，AH⊥MN于点H.(1)如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：______________．AH＝AB

(2)如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立，请写