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进阶提升专项八不等式(组)的整数解问题
类型1正(负)整数解问题
xx.
【典例1】不等式4(-1)3-2的正整数解为1
xxx
解:不等式4(-1)3-2的解集为2,
xx.
故不等式4(-1)3-2的正整数解为1
ᵆ-40,
【变式1】不等式组{的整数解为2,3.
ᵆ+4≥3
2
xx.
解:解不等式-40,得4
ᵆ+4
x.
解不等式≥3,得≥2
2
x.
所以不等式组的解集为2≤4
ᵆ-40,
故不等式组{的整数解为2,3.
ᵆ+4≥3
2
2(ᵆ+1)3ᵆ,
【变式2】求不等式组{3ᵆ-1≥-2的整数解.
2
xxx.
解:解不等式2(+1)3,得:2
3ᵆ-1
x.
解不等式≥-2,得:≥-1
2
x.
∴不等式组的解集为-1≤2
∴不等式组的整数解为-1,0,1.
类型2整数解的个数问题
ᵆ-1ᵆ
【典例2】不等式+1≥的负整数解有(B)
24
....
A1个B2个C3个D4个
ᵆ-1ᵆ
解:+1≥,
24
xx.
去分母,得2(-1)+4≥
xx.
去括号,得2-2+4≥
xx.
移项,得2-≥-4+2
x.
合并同类项,得≥-2
所以不等式的负整数解是-2,-1,共2个.
12-4ᵆ-8
【变式】(2023·东莞二模)不等式组{的整数解的个数是(C)
ᵆ+3≥5
-1-
A.1B.2C.3D.4
12-4ᵆ-8①
xx.x.
解:{,解不等式①得5,解不等式②得≥2则不等式组的解集是2≤5则整
ᵆ+3≥5②
数解是2,3,4,共有3个.
类型3整数解的和的问题
5ᵆ+23(ᵆ-1)
【典例3】(2023·凉山州中考)不等式组{1
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