阶段方法技巧训练(二) 专训2 切线的证明技巧（九年级数学鲁教版下册课件）.pptVIP

LJ版九年级下第五章圆阶段方法技巧训练(二)专训2切线的证明技巧

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1．【中考·武威】已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图①，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况)：________________________________或________________________；【点拨】答案不唯一．∠BAE＝90°∠CAE＝∠B

解：EF是⊙O的切线．理由：如图，作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°.∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM.∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．(2)如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？请说明理由．

2．【2020·邵阳】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD＝∠C.(1)求证：AC是⊙O的切线；

证明：如图，连接OA，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB.∵AB＝AC，∴∠OBA＝∠C.∴∠OAB＝∠C.∵∠CAD＝∠C，∴∠OAB＝∠CAD.∵BD是直径，∴∠BAD＝90°.∵∠OAC＝∠BAD－∠OAB＋∠CAD＝90°，∴AC是⊙O的切线．

(2)若AC＝4，求⊙O的半径．

3．【一题多解】如图，AB＝AC，D为BC的中点，⊙D与AB相切于E点．求证：AC与⊙D相切．证明：(方法一)连接DE，作DF⊥AC，垂足为F.∵AB是⊙D的切线，∴DE⊥AB.又∵DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵BD＝CD，∴△BDE≌△CDF.∴DF＝DE.∴F在⊙D上．∴AC与⊙D相切．

(方法二)连接DE，AD，作DF⊥AC，F是垂足．∵AB与⊙D相切，∴DE⊥AB.∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠DAB＝∠DAC.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.∴F在⊙D上，∴AC与⊙D相切．

4．【中考·黔西南州】如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与⊙O相切；证明：如图，过点O作OD⊥PB于点D，连接OC.∵AP与⊙O相切，∴OC⊥AP.又∵PO平分∠APB，∴OD＝OC.∴D在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．

(2)PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4.求弦CE的长．