专题38 概率 （解析版）.pdf

专题38概率

【考查题型】

【知识要点】

知识点一确定事件与随机事件

事件类型的种类：

①必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件。

②不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。

③随机事件：在一定条件下，许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为随机事件。

【备注】必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能

性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同。

知识点二频率与概率

概率的概念：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把描述

事件发生的可能性的大小的量叫做概率。

概率的计算：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A

包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为（），

其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件)＜1.

所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件)。

利用列举法求概率

１）直接列举法求概率

当一次试验中,可能出现的结果是有限个,并且各种结果发生的可能性相等时，通常采用直接列举法。

２）列表法求概率

当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常

采用列表法。

３）树状图法求概率

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通

常采用树状图法求概率。

利用频率估计概率

实际上，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。用频率估计概

率，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件

限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大。

通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数

增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性.

【注意事项】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。

考查题型一判断事件类型

典例1（2022·湖北武汉·统考中考真题）彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）

A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件

【答案】D

【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论．

【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事

件．

故选：D．

【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．

变式1-1．（2022·江苏扬州·统考中考真题）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A．水落石出B．水涨船高C．水滴石穿D．水中捞月

【答案】D

【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可

【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；

B、水涨船高是必然事件，不符合题意；

C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；

D、水中捞月是不可能事件，符合题意；

故选D

【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键．

变式1-2（2022·四川德阳·统考中考真题）下列事件中，属于必然事件的是（）

A．抛掷硬币时，正面朝上

B．明天太阳从东方升起

C．经过红绿灯路口，遇到红灯

D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”

【答案】B

【分析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答．

【详解】A．抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；

B．太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；

C．经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件；

D．对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”是随机事件．

故选：B．

【点睛】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键．

变式1-3（202