2025年高考数学一轮复习讲义含答案解析 微专题(四) 三角函数解析式中的w的求法.docVIP

在三角函数的图象与性质中，求ω的值或取值范围是高考命题中的一个热点，由于其有时涉及三角函数的零点、单调性、奇偶性、对称性、最值等性质的综合应用，所以与其有关的问题灵活多样，历来是学习的难点，以下举例说明在不同条件下ω的求法．

类型一根据函数的周期性求ω

y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为T＝eq\f(2π,|ω|)，解决此类问题的关键在于结合条件弄清周期T＝eq\f(2π,|ω|)与所给区间的关系，从而建立不等关系．

例1为了使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为()

A．98π B．eq\f(197π,2)

C．eq\f(199π,2) D．100π

答案B

解析由题意，至少出现50次最大值，即至少需用49eq\f(1,4)个周期，所以eq\f(197,4)T＝eq\f(197,4)·eq\f(2π,ω)≤1，所以ω≥eq\f(197π,2).

结合正弦函数图象，只需在区间[0，1]上至少出现eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(49＋\f(1,4)))个周期即可，进而求出ω的最小值．

1．(2023·辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(A0，ω0)的图象向左平移eq\f(π,4)个单位长度后与原图象重合，则实数ω的最小值是()

A．eq\f(4,3) B．eq\f(8,3)

C．eq\f(16,3) D．8

答案D

解析由题可知，eq\f(π,4)是该函数的周期的整数倍，即eq\f(π,4)＝eq\f(2π,ω)×k，k∈Z，解得ω＝8k，k∈Z，又ω0，故其最小值为8.

类型二根据函数的单调性求ω

例2(2024·辽宁联考)已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,4)))＋1(ω0)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上单调递增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减，则ω的取值范围是()

A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(9,4)，\f(7,2))) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，\f(9,2)))

C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，\f(9,4))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，\f(9,2)))

答案A

解析当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))时，ωx－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,6)ω－\f(π,4)))，因为f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上单调递增，所以eq\f(π,6)ω－eq\f(π,4)≤eq\f(π,2)，解得0ω≤eq\f(9,2).当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))时，ωx－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)ω－\f(π,4)，\f(π,2)ω－\f(π,4)))，因为0ω≤eq\f(9,2)，所以ωx－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，2π))，因为f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减，所以eq\f(π,3)ω－eq\f(π,4)≥eq\f(π,2)且eq\f(π,2)ω－eq\f(π,4)≤eq\f(3π,2)，解得eq\f(9,4)≤ω≤eq\f(7,2)，又0ω≤eq\f(9,2)，所以ω的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(9,4)，\f(7,2))).故选A.

已知函数在某区间上的单调性求ω时，由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解．

2．(2023·安徽阜阳联考)已知函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))(ω0)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs