江苏省徐州市第二中学2024-2025学年高一上学期12月学情调研数学试卷.docxVIP

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江苏省徐州市第二中学2024-2025学年高一上学期12月学情调研数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数中，在区间(0,+∞)上是减函数的是（????）

A． B． C． D．

2．函数恒过定点（????）

A． B． C． D．

3．已知函数，且，则（????）

A．-26 B．-18 C．-10 D．10

4．已知则等于（????）

A． B． C．1 D．

5．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

6．已知，则

A． B． C． D．

7．函数的图象大致是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是（????）

A．(0，3) B．

C．(0，2] D．(0，2)

二、多选题

9．已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（????）

A． B．为偶函数

C．为单调递增函数 D．的值域为

10．(多选)下列说法不正确的是（?????）

A．函数的单调递减区间为

B．

C．“”是“”的充分不必要条件

D．函数没有最小值

11．已知且，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值为9 B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最小值为6

三、填空题

12．代数式的值为．

13．函数的单调递减区间是

14．已知，若，则．

四、解答题

15．已知函数

（1）画出函数图象

（2）结合图象写出函数的单调增区间和的单调减区间.

（3）若，写出函数f(x)的值域.

16．已知函数．

(1)判断的奇偶性，并证明；

(2)求函数的单调区间．

17．已知函数f(x)＝，

(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．

(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

18．若设为实数，已知函数是奇函数.

(1)求的值；

(2)用定义法证明：是R上的增函数；

(3)当，求函数的取值范围.

19．已知函数.

(1)当时，求该函数的值域；

(2)求不等式的解集；

(3)若于恒成立，求的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

A

A

B

B

C

C

ABD

AC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】熟悉指数函数，对数函数，幂函数，反比例函数的图像特点，即可判断其在区间(0,+∞)上的单调性.

【详解】对于A，由于，结合指数函数单调性可知，函数在区间(0,+∞)上单调递增；

对于B，的底数为10，且，结合对数函数单调性可知，函数在区间(0,+∞)上单调递增；

对于C，幂函数中指数为3，，结合幂函数单调性可知,函数在区间(0,+∞)上单调递增；

对于D，反比例函数，即，结合反比例函数单调性可知，函数在区间(0,+∞)上单调递减.

故选：D

2．D

【分析】令指数为零，求出的值，并代入函数的解析式，即可得出定点的坐标.

【详解】令，得，，因此，定点的坐标为.

故选：D.

【点睛】本题考查指数型函数图象过定点问题，一般利用指数为零可求得定点的坐标，考查运算求解能力，属于基础题.

3．A

【分析】构造奇函数进行求解或者通过建立方程组进行求解.

【详解】方法一：令，知是上的奇函数，从而

又因为，所以，所以，所以

所以.

方法二：由已知条件，得，

两式相加得，又因为，所以.

故选：A.

4．A

【分析】根据分段函数的定义域代入求值即可.

【详解】根据题意，得，

所以.

故选：.

5．B

【分析】解指数、对数不等式化简集合，再利用交集的定义求解.

【详解】由，得，则；由，得，则，

所以.

故选：B

6．B

【分析】运用中间量比较，运用中间量比较

【详解】则．故选B．

【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．

7．C

【分析】判断函数的奇偶性，排除两个选项，再由时函数值为负，排除一个，得正确选项．

【详解】,为偶函数，排除AD，

又时，，排除B．

故选：C．

8．C

【分析】根据对任意，都有成立，得到函数在R上是减函数求解.

【详解】因为对任意，都有成立，

所以函数在R上是减函数，

所以，解得，

所以实数的取值范围是(0，2].

故选：C

9．AB