22.3 实际问题与二次函数 第1课时 课件(共21张PPT)2024-2025学年人教版数学九年级上册.pptVIP

22.3实际问题与二次函数第1课时 第二十二章二次函数写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.（1）y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；（2）开口方向：向下；对称轴：x=；顶点坐标：（，）；最大值：.二次函数的最值由什么决定？xyOxyO最小值最大值二次函数的最值由a及自变量的取值范围决定.1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点）2.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题，商品销售过程中的最大利润问题.（重点）问题1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为m.场地的面积:，(0l30).S=l(30-l)即S=-l2+30l请同学们画出此函数的图象可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.51015202530100200lsO问题1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？51015202530100200ls即l是15m时，场地的面积S最大（S=225㎡).O问题1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.结论：问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请同学们思考：（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况.①先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y随x变化的函数解析式.涨价x元,则每星期少卖件，实际卖出件,每件利润为元，因此，所得利润为元.10x(300-10x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10x)问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？【解析】设每件涨价x元，则y=(60+x-40)(300-10x)，(0≤x≤30)即y=-10（x-5）2+6250∴当x=5时，y最大值=6250.怎样确定x的取值范围问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值.由公式可以求出顶点的横坐标.所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元.也可以这样求最值：②在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考①的过程得出答案.【解析】设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润：y=(300+20x)(60-40-x)=-20(x2-5x+6.25)+6125=-20（x-2.5）2+6125∴x=2.5时，y最大值=6125.怎样确定x的取值范围（0＜x＜20）（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量