春季高考数学讲义.pptx

高职高考

数学

授课教师：罗老师

第一章集合与逻辑用语

第二章不等式

第三章函数

第四章指数函数与对数函数第五章三角函数

第六章数列

第七章平面向量

第八章平面解析几何

第九章概率与统计初步

高职高考数学

课程知识框架

考前冲刺1

第一章集合与逻辑用语

第一章集合与逻辑用语

本章概述

核心知识清单

1.集合的表示法

2.集合与集合之间的关系

3.集合的运算（并、交、补）4.简单逻辑用语的判断

第一章集合与逻辑用语

一、集合

1.元素与集合的关系：

对于一个给定的集合，它和它的元素之间的关系就是整体与个体之间的关系，即集合包含它的每一个元素，它的每一个元素都包含在集合中.我们把a是集合A的元素记作a∈A，读作“a属于A”，把不是集合的元素记作a∉A，读作“a不属于A”.

第一章集合与逻辑用语

一、集合

2.集合的表示法：

a.列举法

把集合中的元素一一列举出来，写在大括弧内的表示集合的方法，比如：

①“大于1且小于5”的整数集可以表示为{2,3,4}；

②中国古代长篇小说四大名著组成的集合可以表示为

{《水浒传》，《西游记》，《三国演义》，《红楼梦》}.

第一章集合与逻辑用语

一、集合

2.集合的表示法：

b.描述法

把集合中的元素的共同属性描述出来，写在大括弧内的表示集合的方法，比如“大于2”的实数集可以表示为{x|x2}.

第一章集合与逻辑用语

一、集合

2.集合的表示法：

c.Venn图表示法

用圆圈或方框的图形表示集合，如图所示，集合A可以表示为：

第一章集合与逻辑用语

（此图形称为Venn图）

一、集合

3.集合的性质

①确定性：对于任意一个元素，要么它属于某个指定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一.

②互异性：同一个集合中的元素是互不相同的.

③无序性：任意改变集合中元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合.

第一章集合与逻辑用语

一、集合

4.子集：

对于两个集合A和B，如果集合B中的每个元素都是集合A的元素，则称集合B是集合A的子集，记作B⊆A或A≥B.读作B包含于A或A包含B.

第一章集合与逻辑用语

（用Venn图表示集合的包含关系）

一、集合

5.真子集

如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，则称集合B是集合A的真子集.记作B⫋A或A⫌B.

第一章集合与逻辑用语

一、集合

6.集合的相等

如果集合A与B同时满足B⊆A与A⊆B，则集合A与B相等，记作A=B，事实上，若集合A与B的元素完全相同，即满足集合相等.比如集合A={−1,1}，B={X|X2=1}，则A=B.

第一章集合与逻辑用语

一、集合

7.集合的运算

a.并集

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作A∪B，

读作“A并B”.

并集的性质：

1.A∪A=A.

2.A∪∅=A.

3.A∪B=B∪A.

第一章集合与逻辑用语

一、集合

7.集合的运算

b.交集

由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B，

读作“A交B”.

交集的性质：

1.A∩A=A.

2.A∩∅=∅.

3.A∩B=B∩A.

第一章集合与逻辑用语

一、集合

7.集合的运算

c.全集与补集

全集：

在研究某些集合与集合间的关系时，若这些集合都是某一给定集合的子集，则这个给定的集合叫作全集，用符号u表示.也就是说全集含有所要研究的各个集合的全部元素，全集是相对于所讨论问题而言的，一个集合在一定条件下是全集，在另一个条件下可能就不是全集了.

第一章集合与逻辑用语

一、集合

7.集合的运算

c.全集与补集

补集：

如果已知集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫作集合A在全集U中的补集，记作CUA，读作“A在U的补集”，简读“A的补集”.

第一章集合与逻辑用语

二、简单逻辑用语

1.充分条件：

若命题“如果p，那么q”是真命题，即由p可以推出q，称p是q的充分条件，记作p→q.反之，若命题“如果p，那么q”是假命题，即不能由p推出q，称p不是q的充分条件，记作p书q.2.必要条件：

将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换得到“如果q，那么p”，称这个命题是原命题的逆命题.若此逆命题为真命题，则称q是p的必要条件，记作p⇐q.反之，若此逆命题为假命题，则称q不是p的必要条件，记作p牛q.

第一章集合与逻辑用语

二、简单逻辑用语

3.充分必要条件：

若命题“如果p，那么q”是真命题，其逆命题“如果q，那么p”也是真命题即由p可以推出q，由q也可以