函数的单调性 .pdfVIP

函数的单调性（第一课时）

开江县任市中学范喜江

一、教材分析

函数的单调性是函数的重要性质．从知识的结构上看，函数的单调性既是函

数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等

内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的

应用。函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、

研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。因此，本节是函数教学中承上启

下的重要章节。

二、学情分析

在学习本节内容以前，学生已经学习了函数的概念及其表示方法，对三个简

单函数各自特殊的性质也有了一定的了解。有能力也有必要把对函数的认识深

化。作为高一的学生，他们有一定的分析问题和解决问题的能力。但是，在形成

函数单调性概念的过程中，学生的抽象概括能力还有所不足，需要老师适时加以

点拨指导。根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，

学生探究学习的教学方法.引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法

的最优组合，因此，在教法上应注意以下3点：

1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数

学与现实的距离，激发学生的求知欲望，调动学生主体参与的积极性。

2、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．在形成概念的

过程中，紧扣概念中的关键语句；引导学生完整、正确叙述概念；教会学生清晰

的思维、严谨的推理。

3、充分利用数形结合，使学生从感性认识上升为理性认识，结合多媒体演

示图片、动画进行分析，增强教学内容的直观性。

学法指导主要采取三种学习方式与导学案相结合：

1、合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。

2、自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动手、动脑参与数学活动。

3、探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。

4、为每个学生设计一份导学案，作为课堂探究、练习、总结的文字依据。

三、教学目标

根据本节课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，

我从三个方面确定了以下教学目标：

第1页共12页

○

1．知识与技能：使学生理解函数单调性的概念及其几何意义，初步掌握判

别函数单调性的方法。

○

2.过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生通过观察、归纳、抽象、概

括，自主建构增函数、减函数等概念，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，

从感性到理性的认知过程；能运用函数单调性的几何意义判断函数单调性的问

题，使学生领会数形结合的数学思想方法，能用定义判定简单函数的单调性，培

养学生的逻辑推理能力。

○

3.情感、态度与价值观：使学生体验数学的严谨性，培养学生细心观察、分析、

归纳的良好习惯和不断探求新知识的精神。

四、教学重点和难点

教学重点：函数单调性的概念；函数单调性的判定

教学难点：归纳并抽象函数单调性的定义；用定义判定函数的单调性

五、教学过程

1、创设情境，引入课题

前面我们学习函数概念，了解了函数的定义域及值域，也研究过一次函数、二次

函数、反比例函数各自特殊的性质。函数有没有一些共通的性质呢？这节课我们

就来研究这个问题。

问题1、同学们刚才从楼下走到了教室，如果从楼下开始，把每一个楼梯的台阶

都标上数字1,2,3,...，那么，请同学们来描述一下从楼下走到教室这一过程中，

同学们的位置高度与楼梯标号的变化情况。(请同学们完成导学案第1题)

第2页共12页

导学案1、从教学楼下走到楼上教室，设每级楼梯高为25cm，楼梯编号为x，升

高高度为ym,则y与x的函数关系是_________________;

当你爬的级数越来越多时，你的高度越来越高，那么，y与x的关系又可以怎样

描述呢？

上楼时，高度y随x的增大而________________；

函数值y随着自变量x的增大而增大的这一特征，反映了函数的一个最基本的性

质：函数的单调性。

2、归纳探索，形成概念

首先，请大家先看2个熟悉的函数图象:

图1-3-1-2