专题18 解直角三角形（考点突破）-备战2022年中考数学一轮复习考点突破+过关检测（全国通用）（解析版）.pdfVIP

专题18解直角三角形

1.理解正弦、余弦、正切的概念，并能运用. 

2.掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；

3.理解直角三角形的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角

三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；

一、直角三角形的性质

1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°

2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

可表示如下：

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

可表示如下：

4、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2

5、射影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，

每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

6、常用关系式

由三角形面积公式可得：

ABCD=ACBC

二、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。

三、锐角三角函数的概念

1、如图，在△ABC中，∠C=90°

①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即

A的对边a

sinA

斜边c

②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即

A的邻边b

cosA

斜边c

A的对边a

③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即tanA

A的邻边b

A的邻边b

④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即cotA

A的对边a

2、锐角三角函数的概念

锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数

3、一些特殊角的三角函数值

三角函数0°30°45°60°90°

123

sinα01

222

321

cosα10

222

3

tanα013不存在

3