专题18 解直角三角形（真题4个考点模拟9个考点） （解析版）.pdfVIP

专题18解直角三角形（真题4个考点模拟9个考点）

一．解直角三角形（共1小题）

1．（2020•安徽）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，

则BD的长度为（）

A．B．C．D．4

【分析】在△ABC中，由锐角三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在△BCD中由锐角三角函

数求得BD．

【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA＝，

∴AB＝，

∴，

∵∠DBC＝∠A．

∴cos∠DBC＝cos∠A＝，

∴，

故选：C．

【点评】本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形．

二．解直角三角形的应用（共2小题）

2．（2021•安徽）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD

为矩形，点B、C分别在EF、DF上，∠ABC＝90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC＝6cm．求零件的

截面面积．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60．

【分析】由四边形AEFD为矩形，可得AD∥EF，则∠BAD＝∠EBA，又AB＝10cm，结合三角函数值可

求出AE与BE的长度，又∠ABC是90°，在Rt△BCF中，结合三角函数值可求出BF，CF的长度，由

零件的截面面积＝矩形AEFD的面积﹣△ABE的面积﹣△BCF的面积，即可得出结论．

【解答】解：法一、如图，

∵四边形AEFD为矩形，∠BAD＝53°，

∴AD∥EF，∠E＝∠F＝90°，

∴∠BAD＝∠EBA＝53°，

在Rt△ABE中，∠E＝90°，AB＝10cm，∠EBA＝53°，

∴sin∠EBA＝≈0.80，cos∠EBA＝≈0.60，

∴AE＝8cm，BE＝6cm，

∵∠ABC＝90°，

∴∠FBC＝90°﹣∠EBA＝37°，

∴∠BCF＝90°﹣∠FBC＝53°，

在Rt△BCF中，∠F＝90°，BC＝6cm，

∴sin∠BCF＝≈0.80，cos∠BCF＝≈0.60，

∴BF＝4.8cm，FC＝3.6cm，

∴EF＝6+4.8＝10.8cm，

2

∴S四边形EFDA＝AE•EF＝8×10.8＝86.4（cm），

2

S△ABE＝＝×8×6＝24（cm），

2

S△BCF＝•BF•CF＝×4.8×3.6＝8.64（cm），

2

∴截面的面积＝S四边形EFDA﹣S△ABE﹣S△BCF＝86.4﹣24﹣8.64＝53.76（cm）．

法二、如图，延AB交DC的延长线于点M，

∴∠BCM＝∠A＝53°，

∴cos53°＝≈0.6，

∴CM＝10，

∴BM＝8，

∴AM＝AB+BM＝18，

∵AD＝AM•sinA＝14.4，

DM＝AM•cosA＝10.8，

2

∴截面的面积＝S△ADM﹣S△BCM＝＝AD•DM﹣BC•BM＝53.76（cm）．

【点评】本题主要考查解直角三角形，题目本身不难，但是计算比较复杂，清楚了解每一步如何计算是

解题基础．

3．（2019•安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全