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Email:;本次课主要内容;(一)、平面狄氏问题解的积分公式;由第二格林公式：;在***中，令：;时，得平面泊松方程狄氏问题的解的积分表达式，即：;定义：假设G(M,M0)满足：;性质1：;;;三维空间中特殊区域上狄氏格林函数的求法;分析：问题等价于接地球内M0处电量为ε0的正点电荷及其感应电荷在M处产生的电势。由镜像法：可设想在OM0的延长线上M1处，求一电量为-q的点电荷，使ε0与-q在S上的电势叠加为0，那么它们在M处的电势叠加就为格林函数G(M,M0);即：;所以：;所以：有：;其中：;在球面上;所以：;问题：写出球域上拉氏狄氏问题的解的球坐标表达式。;所以，球域内拉氏方程狄氏问题解为：;在球坐标系下，由于的方向余弦分别为：;球形域狄氏问题解总结;3、拉氏狄氏解在球坐标系下的表达式;例2设有一半径为R的均匀球，上半球面的温度保持零度，下半球面温度保持1度。求球内的稳定温度分布以及温度在球的铅垂直径：θ0=0(直径的上半局部)上的温度分布。;下面求θ0=0时的温度分布.;此时有cosθ=cosγ,所以：;(2)、上半空间狄氏问题的Green函数;所以有：;例3、写出上半空间狄式问题的解;所以上半空间泊松方程狄氏问题的解为：;;;下面求正半z轴上的温度分布。;作业;ThankYou!
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