专题18 菱形（知识点考点串编）-【专题重点突破】2021-2022学年八年级数学下学期核心考点精讲精练(沪科版)(解析版).pdfVIP

专题18菱形（知识点考点串编）

【思维导图】

©知识点一：菱形的性质

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质：

1、菱形具有平行四边形的所有性质；

2、菱形的四条边都相等；

几何描述：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD

3、菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。

几何描述：∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,CA平分∠BCD，BD平分∠CBA，DB平分∠ADC

3、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱

形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。

◎考点1：利用菱形的性质求角度

1

2021··ABCD∠A30°AB

例．（广东深圳市南山区荔香学校九年级开学考试）如图，在菱形中，＝，取大于

2

ABADE

的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所

BEBD∠EBD

示），连接，．则的度数为（）

A．45°B．50°C．60°D．70°

A

【答案】

【解析】

【分析】

根据题意知所作直线为线段AB的垂直平分线，得AE=BE，得ÐEBA=ÐEAB；结合ÐA=30°，

1

ÐABD=ÐABC=75°，可计算ÐEBD的度数．

2

【详解】

∵ABCD

解：四边形是菱形，

ADAB

∴＝，

1

ABDADB180°A75°

∴∠＝∠＝（－∠）＝，

2

EAEB

由作图可知，＝，

ABEA30°

∴∠＝∠＝，

∴∠EBD＝∠ABD－∠ABE＝75°－30°＝45°，

A

故选：．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，及垂直平分线的性质，熟知以上知识点是解题的关键．

12021··ABCDEABCFÐFAE

练习．（福建三明九年级期中）如图，在正五边形的内部作菱形，则的度数为

（）

A．30°B．32°C．36°D．40°

C

【答案】

【解析】

【分析】

由正五边形ABCDE，可求得∠BAE和∠ABC的度数，由菱形ABCF可得，∠ABC和∠BAF互补，继而求得

∠BAF的度数，从而求出∠FAE的度数．

【详解】

∵ABCDE

解：五边形是正五边形，

∴∠BAE=∠ABC=108°，

∵四边形ABCF是菱形，

AFBC

∴∥，

ABC+BAF=180°

∴∠∠，

∴∠BAF=180°-108°=72°，

∴∠FAE=∠BAE-∠BAF=108°-72°=36°．

C

故选．

【点睛】

此题考查了正五边形的性质与菱形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

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