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专题35圆幂定理模型
弦切角与切割线模型解读
知1推2
C
B①PA与圆O相切
OP
②ÐPAB=ÐC
A
③PA2=PB×PC即△ACP~△BAP
弦切角定理:切线和弦所夹的角即ÐBAP等于它们所夹的弧AB所对的圆周角
即ÐPAB=ÐC=ÐC
C
CC
BB
OPOP
AA
弦切角的证明即为由①推②,之后通过相似相似也不难得出结论③,由结论②或③推出其
它两个可以自行尝试,不过注意圆幂定理已经从课本上删除了,所以不能在解答题中直接使用
要证明。即使从教材中删除了,但是每年中考都有很多题目出现了它的身影,是比较实用的
所以一定要熟悉.
相交弦模型解读:AE·EC=BE·ED
CC
OO
DD
BEBE
AA
割线定理解读:PB·PC=PD·PA
CBCB
PP
OO
DD
AA
题型一相交弦定理
1.如图,eO中两条弦AB、CD相交于点P,已知PA=3,PB=4,PC=2,那么PD长为6.
【解答】解:Q两条弦AB、CD相交于点P,
QPDgPC=PAgPB,
3´4
\PD==6.
2
故答案为6.
2.如图,在eO中,弦AB、CD相交于点P,且PDPC.
1)求证:DPAD∽DPCB;
2)若PA=3,PB=8,CD=10,求PD.
【解答】1)证明:QÐA=ÐC,ÐD=ÐB(在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等),
\DPAD∽DPCB;
2)解:QDPAD∽DPCB,
PAPD
\=,
PCPB
QPA=3,PB=8,CD=10,
3PD
\=
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