《二次函数y＝ax＾2＋bx＋c（a≠0）的图象（5）》导学案.docVIP

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19.2.5二次函数的图像

二次函数的图象

【学习目标】

1．掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象；

2．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴和顶点坐标的计算公式。

【重点难点】

重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；通过配方确定抛物线的对称轴，顶点坐标.

难点：掌握通过配方法得到二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的公式；

【课前自学】

1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．

（1）；（2）；

（3）；（4）．

2．画出函数的图象，并说明这个函数的顶点坐标，对称轴和开口方向．

分析：因为＝=

==

所以这个函数的图象开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－2）．

根据这些特点，我们容易画出它的图象．

解列表．

画出的图象如图：

由图象也不难得到这个函数的对称轴，开口方向和顶点坐标。

做一做

探究二次函数配方后的表达式，并求顶点坐标和对称轴公式.

（1）请你按照上面的方法，画出函数的图象。根据图象看对称轴，顶点坐标和开口方向，并与配方后的表达式比较，并总结对称轴，顶点坐标和开口方向的求法。

解配方得

作图，得

（2）通过配方变形，说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，求出该函数与坐标轴的交点坐标。

（3）总结一般二次函数配方后的表达式：__________，对称轴x=___________，顶点坐标：____________.

【课堂练习】

1.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

（1）；（2）

（3）；（4）

【课堂小结】

1.函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标是什么？

2.对于函数，如何求它与坐标轴的交点坐标？

【课后作业】

1.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

（1）；（2）；

（3）；（4）．

2.已知函数．

（1）画出函数的图象；

（2）观察图象，说出x取哪些值时，函数的值为0．

3.已知二次函数．

（1）先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象；

（2）观察图象确定：x取什么值时，①y＝0；②y＞0；③y＜0．

4.说出下列函数的图象是将抛物线经过怎样的平移得到的．

（1）；（2）；

（3）；（4）．