专题35 反比例函数中的正方形（解析版）.pdf

专题35反比例函数中的正方形

k

1ABCD10,A(-8,0),By.y=

．如图，正方形的边长为点的坐标为点在轴上若反比例函数的图像

x

C,k_____.

经过点则的值为

12

【答案】

CCE^yAB=BCÐABC=90°

【分析】过点作轴于E，根据正方形的性质可得，，再根据同角的

ÐOAB=ÐCBE“”DABODBCE

余角相等求出，然后利用角角边证明和全等，根据全等三角形对应

边相等可得OA=BE=8，CE=OB=6，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反

k

比例函数解析式计算即可求出的值．

CCE^yABCDAB=BCÐABC=90°

【详解】解：如图，过点作轴于E，在正方形中，，，

\ÐABO+ÐCBE=90°，

QÐOAB+ÐABO=90°，

\ÐOAB=ÐCBE，

Q点A的坐标为(-8,0)，

\OA=8，

QAB=10，

22

\OB=10-8=6，

在DABO和DBCE中，

ÐOAB=ÐCBE

ì

ï

ÐAOB=ÐBEC

í，

ï

AB=BC

î

\DABO@DBCE(AAS)，

\OA=BE=8，CE=OB=6，

\OE=BE-OB=8-6=2，

\点C的坐标为(6,2)，

k

Q反比例函数y=(k¹0)的图象过点C，

x

\k=xy=2´6=12，

故答案为12．

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定

与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题

的关键．

2xOyOABCAC200

．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，的坐标分别为（，），（，

2DxDABDBDEFEF

），是轴正半轴上的一点（点在点的右边），以为边向外作正方形（，两点在

k

FCABGy=EGk

第一